Đánh giá chung về đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2018-2019
Kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) Toán 12 cấp tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2018-2019, do Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế tổ chức vào ngày 14/11/2018, là một đề thi có cấu trúc khá điển hình của các kỳ thi HSG Toán cấp tỉnh. Đề thi gồm 6 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi đã có lời giải chi tiết do tác giả N.V Sơn biên soạn, đây là một nguồn tài liệu quý giá cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn luyện và nghiên cứu.
Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đồng thời có độ khó phù hợp, phân loại được học sinh khá giỏi. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.
Phân tích chi tiết các bài toán trích dẫn
Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường thẳng, đường tròn và tiếp tuyến. Yêu cầu học sinh viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB khi biết độ dài AB. Đây là một bài toán điển hình về việc kết hợp kiến thức về hình học phẳng và đại số, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết bài toán bằng phương pháp tọa độ một cách thành thạo. Việc sử dụng các tính chất của tiếp tuyến và đường tròn ngoại tiếp là then chốt để giải quyết bài toán này.
Bài toán này thuộc chủ đề tổ hợp và xác suất, yêu cầu học sinh tính xác suất để một số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được chọn từ tập A chia hết cho 15. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về số chia hết, bội số chung nhỏ nhất và quy tắc tính xác suất. Bài toán đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng để xác định các trường hợp số được chọn chia hết cho 15 (tức là chia hết cho cả 3 và 5).
Bài toán này là một bài toán hình học không gian khá phức tạp, liên quan đến tam giác đều, hình chiếu vuông góc và thể tích khối tứ diện. Yêu cầu học sinh chứng minh một mối quan hệ vuông góc và tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt, vận dụng linh hoạt các định lý và công thức hình học không gian, đồng thời sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm giá trị nhỏ nhất.
Nhận xét chung
Ba bài toán trích dẫn này thể hiện rõ đặc trưng của đề thi HSG Toán cấp tỉnh: tính đa dạng về chủ đề, tính phức tạp về nội dung và yêu cầu cao về kỹ năng giải quyết vấn đề. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh. Việc có lời giải chi tiết của tác giả N.V Sơn sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về các phương pháp giải quyết bài toán và tự rút ra kinh nghiệm cho bản thân.
