giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 năm học 2021 – 2022, đồng thời là vòng 1 và vòng 2 của kỳ thi chọn đội dự tuyển tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình tổ chức vào ngày 25 tháng 04 năm 2022. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải cụ thể và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao tư duy logic mà còn giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, từ đó chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi sắp tới.
Dưới đây là trích dẫn nội dung một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
Cho S là tập hợp tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 1000. Một số thuộc S được gọi là số “thú vị” nếu số đó là hợp số và không chia hết cho ba số 2, 3, 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số “thú vị”.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về số học, bao gồm hợp số, tính chia hết và xác suất. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản của số học, đồng thời vận dụng linh hoạt công thức tính xác suất.
Người ta tô màu tất cả các số nguyên dương bằng hai màu xanh và đỏ (mỗi số chỉ được tô đúng một màu). Biết rằng có vô hạn các số được tô màu xanh và tổng của hai số được tô khác màu là một số được tô màu đỏ. Gọi số nguyên dương nhỏ nhất lớn hơn 1 được tô màu đỏ là q. a. Hãy chỉ ra (có chứng minh) một cách tô màu thỏa mãn yêu cầu bài toán khi q = 2. b. Chứng minh rằng q là một số nguyên tố.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic cao và khả năng chứng minh toán học tốt. Phần a yêu cầu học sinh tìm ra một cách tô màu cụ thể thỏa mãn điều kiện đề bài, trong khi phần b yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất quan trọng của số q.
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA = a, AB = b, AD = c. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng SBD. a. Trong trường hợp SA = AB = AD = 7, gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Hãy xác định thiết diện của hình chóp giaibaitoan.com khi cắt bởi mặt phẳng P và tính diện tích thiết diện đó. b. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác SBD. c. Chứng minh rằng SHBD : SHSD : SHSB = a2 : b2 : c2 (ở đây SXYZ là diện tích của tam giác XYZ).
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, hình chiếu, mặt phẳng và tính diện tích. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt và vận dụng linh hoạt các công thức tính toán.
Đánh giá chung: Bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm học 2021 – 2022 tỉnh Quảng Bình có độ khó cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 11 và yêu cầu học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp. Đây là một bộ đề thi chất lượng, rất hữu ích cho các em học sinh có nguyện vọng tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.
