giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chuyên đề môn Toán năm học 2022 – 2023, lần 4 của trường THPT Trần Phú, tỉnh Vĩnh Phúc. Đây là một đề thi có cấu trúc trắc nghiệm, mã đề 101, với tổng cộng 50 câu hỏi, được thiết kế trong thời gian 90 phút (không tính thời gian phát đề).
Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh ở nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 12. Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi tiêu biểu:
“Một thùng hình trụ có bán kính đáy bằng 2(m), bên trong thùng có chứa một lượng nước. Biết rằng khi để thùng nằm ngang thì phần bề mặt nước là một hình vuông và mặt nước cách trục của hình trụ một khoảng bằng 3 (m). Nếu để thùng thẳng đứng thì chiều cao của nước trong thùng bằng?”
Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình học trụ và hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần hình dung được hình dạng của nước trong thùng khi đặt nằm ngang, từ đó tính được thể tích nước. Sau đó, áp dụng công thức tính thể tích hình trụ để tìm chiều cao của nước khi thùng được đặt thẳng đứng. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian tốt và vận dụng linh hoạt các công thức hình học.
“Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) x y z 2 2 12 0 và mặt cầu (S): 2 2 2 x y z x y z 2 4 2 5 0. Xét hai điểm M, N lần lượt thuộc (P) và (S) sao cho MN cùng phương với vectơ u = (1;1;1). Giá trị nhỏ nhất của MN bằng?”
Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu và vectơ trong không gian. Để tìm giá trị nhỏ nhất của MN, học sinh cần tìm hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng (P), sau đó tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng. Việc sử dụng vectơ chỉ phương u = (1;1;1) giúp đơn giản hóa việc tìm điểm M, N trên mặt phẳng và mặt cầu. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi THPT Quốc gia.
“Có 30 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được ít nhất một thẻ đánh số nguyên tố bằng?”
Bài toán này thuộc chủ đề xác suất, đòi hỏi học sinh phải xác định được không gian mẫu và số lượng các trường hợp thuận lợi. Để giải quyết bài toán, học sinh cần liệt kê các số nguyên tố từ 1 đến 30, sau đó tính xác suất của biến cố đối (không chọn được thẻ nguyên tố) và lấy phần bù. Bài toán này rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic cho học sinh.
Nhận xét chung:
Đề thi chuyên đề Toán 12 trường THPT Trần Phú – Vĩnh Phúc lần 4 năm học 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chủ đề khác nhau, từ hình học không gian, hình học giải tích đến xác suất. Các câu hỏi được thiết kế một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 đang ôn thi THPT Quốc gia và các kỳ thi chuyên.
