đề thi cuối học kỳ 2 toán 12 năm 2020 – 2021 trường thpt trung văn – hà nội

Phân tích Đề thi Cuối Học kỳ 2 Toán 12 năm 2020 – 2021, THPT Trung Văn – Hà Nội (Mã đề 121)

Đề thi cuối học kỳ 2 Toán 12 năm 2020 – 2021 của trường THPT Trung Văn, Hà Nội, mã đề 121, là một đề thi trắc nghiệm với cấu trúc quen thuộc: 50 câu hỏi, thời gian làm bài 90 phút. Đề thi bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12, đặc biệt tập trung vào các kiến thức về Hình học không gian tọa độ, Số phức và các ứng dụng của đạo hàm trong không gian.

Điểm đáng chú ý là đề thi được cung cấp kèm đáp án cho nhiều mã đề khác nhau (121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128), điều này cho thấy sự quan tâm đến việc đảm bảo tính công bằng và hỗ trợ học sinh trong quá trình ôn tập.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

1. Câu 1: Bài toán về mặt phẳng trong không gian Oxyz

Đề bài: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua M(1; −3; 8) và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox, Oy. Giả sử (α): ax + by + cz + d = 0 (a, b, c, d là các số nguyên). Giá trị của S = (a + b + c)/d là?

Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về phương trình mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:

• Phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và các đoạn chắn trên các trục tọa độ.
• Điều kiện để a, b, c, d là các số nguyên.
• Kỹ năng tính toán và rút gọn biểu thức.

Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng giải toán không gian.

2. Câu 2: Bài toán về điểm thuộc mặt cầu và biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

Đề bài: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 0; −1), C(0; 21; −19) và mặt cầu (S): (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 1. Biết M(a; b; c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T = 3MA2 + 2MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tổng a + b + c là?

Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về mặt cầu và hình học giải tích. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

• Nắm vững phương trình mặt cầu và điều kiện để một điểm thuộc mặt cầu.
• Biết cách tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
• Sử dụng các kỹ năng tối ưu hóa để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T.

Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

3. Câu 3: Bài toán về tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Đề bài: Cho số phức z thỏa mãn |z − 1| = |z − 2 + 3i|. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:

A Đường thẳng x − 5y − 6 = 0. B Đường thẳng 2x − 6y + 12 = 0.

C Đường tròn tâm I(1; 2), bán kính R = 1. D Đường thẳng x − 3y − 6 = 0.

Nhận xét: Đây là một bài toán cơ bản về số phức. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

• Hiểu rõ ý nghĩa hình học của số phức và môđun của số phức.
• Biết cách biểu diễn số phức dưới dạng z = x + yi.
• Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng phức.

Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về số phức vào việc giải quyết các bài toán hình học.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ phân hóa tốt, bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó, giúp đánh giá một cách toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các câu hỏi được xây dựng dựa trên các kiến thức trọng tâm của chương trình, đồng thời có tính ứng dụng cao. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ.