đề thi giữa hk1 toán 9 năm 2020 – 2021 trường chuyên hà nội – amsterdam

Phân tích Đề Thi Giữa Học Kỳ 1 Toán 9 – Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam (2020-2021)

Ngày 28 tháng 10 năm 2020, Tổ Toán – Tin của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam đã tổ chức kỳ kiểm tra chất lượng giữa học kỳ 1 môn Toán 9, năm học 2020 – 2021. Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp với học sinh chuyên, tập trung vào việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Đề thi có cấu trúc quen thuộc với dạng tự luận, bao gồm 04 bài toán lớn, được trình bày trên một trang giấy. Thời gian làm bài là 90 phút, đòi hỏi học sinh phải phân bổ thời gian hợp lý để hoàn thành tất cả các câu hỏi.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng của lượng giác trong thực tế

Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác vuông và các tỉ số lượng giác (sin, cos, tan) để giải quyết một vấn đề thực tế liên quan đến bập bênh. Đây là một dạng bài tập quen thuộc, giúp học sinh rèn luyện khả năng liên hệ toán học với đời sống.

Yêu cầu: Tính chiều cao của đầu còn lại của bập bênh khi một đầu chạm đất, với chiều dài bập bênh là 5,2m và góc tạo với mặt đất là 23°. Học sinh cần sử dụng hàm sin để giải quyết bài toán này và chú ý làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân.

2. Bài toán 2: Hình học – Tam giác vuông và đường cao

Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, đường cao trong tam giác vuông và các hệ thức lượng. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi.

Các câu hỏi nhỏ:

• a) Tính tỉ số BH/CH: Yêu cầu học sinh tính tỉ số giữa hai đoạn thẳng tạo bởi đường cao trong tam giác vuông, dựa trên độ dài hai cạnh góc vuông AB và AC.
• b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HC: Đây là câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến và các tính chất của hình vuông. Việc chứng minh EF là tiếp tuyến đòi hỏi sự suy luận logic và vận dụng linh hoạt các định lý.
• c) Chứng minh hai tam giác HAC và COD đồng dạng: Câu hỏi này là thử thách lớn nhất trong bài toán, yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức về tam giác đồng dạng, đường tròn và các tính chất liên quan. Việc chứng minh hai tam giác đồng dạng đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng và xây dựng các lập luận chặt chẽ.
3. Bài toán 3: Đại số – Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, cụ thể là tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức chứa căn thức. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp như đánh giá, biến đổi tương đương hoặc sử dụng bất đẳng thức.

Yêu cầu: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = √x + 2√y, với điều kiện x, y là các số thực không âm và x + y = 2020.

Nhận xét chung:

Đề thi giữa HK1 Toán 9 năm 2020 – 2021 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả kiến thức hình học và đại số, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh chuyên Toán 9 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.