giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 11 bộ tài liệu ôn tập hữu ích, đặc biệt dành cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán 11. Tài liệu này bao gồm đề thi, đáp án và lời giải chi tiết của đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi, thành phố Hồ Chí Minh. Đây là một nguồn tham khảo giá trị giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập thường gặp và tự đánh giá năng lực của bản thân.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi, kèm theo nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Đề bài: Trong kỳ thi học kỳ 1, phòng thi số 1 có 24 học sinh trong đó có 4 học sinh tên An, Bảo, Cường, Danh. Trong phòng thi có 24 bàn xếp thành 4 dãy theo hàng dọc, mỗi dãy có 6 bàn. Giám thị phòng thi bố trí cho các học sinh ngồi ngẫu nhiên vào 24 bàn, mỗi bàn 1 học sinh. Tính xác suất 4 bạn có tên trên ngồi cạnh nhau theo cùng một hàng dọc.
Phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hoán vị, tổ hợp và cách tính xác suất. Để giải quyết bài toán, cần xác định không gian mẫu (tổng số cách xếp 24 học sinh vào 24 bàn) và số kết quả thuận lợi (số cách xếp sao cho 4 bạn An, Bảo, Cường, Danh ngồi cạnh nhau theo cùng một hàng dọc). Việc xác định số cách xếp 4 bạn cạnh nhau trong một hàng dọc đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác. Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng xác suất trong thực tế.
Đề bài: Xác suất ném bóng vào rổ thành công trong mỗi lần ném của bốn học sinh An, Bảo, Cường, Danh lần lượt là 0.5, 0.6, 0.7, 0.8. Cho mỗi học sinh trên ném bóng vào rổ 1 lần. Tính xác suất có ít nhất một người ném thành công.
Phân tích: Bài toán này liên quan đến xác suất của biến cố độc lập và sử dụng phương pháp tính xác suất của biến cố đối. Thay vì tính trực tiếp xác suất có ít nhất một người ném thành công, ta tính xác suất không ai ném thành công (tức là tất cả đều ném trượt) rồi lấy 1 trừ đi. Đây là một kỹ thuật quan trọng trong việc giải các bài toán xác suất phức tạp. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng công thức tính xác suất của biến cố độc lập và biến cố đối.
Đề bài: Trên một đường tròn cho n điểm phân biệt. Biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n điểm này nhiều hơn số đoạn thẳng có 2 đầu mút cũng được lấy từ n điểm này là 75. Tìm n.
Phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp chập k của n phần tử và khả năng thiết lập phương trình. Số tam giác được tạo thành từ n điểm là tổ hợp chập 3 của n, tức là C_n^3. Số đoạn thẳng được tạo thành từ n điểm là tổ hợp chập 2 của n, tức là C_n^2. Bài toán yêu cầu giải phương trình C_n^3 - C_n^2 = 75 để tìm n. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về tổ hợp và đại số.
Đánh giá chung: Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi có độ khó tương đối, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng, tập trung vào các chủ đề quan trọng như xác suất, tổ hợp và hình học. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi chính thức.
