Chào mừng các em học sinh lớp 11!
Để hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán 11, giaibaitoan.com xin giới thiệu bộ tài liệu ôn thi bao gồm đề thi, đáp án và lời giải chi tiết của đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT An Dương Vương, thành phố Hồ Chí Minh. Đây là một nguồn tài liệu quý giá giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập thường gặp và đánh giá năng lực bản thân.
Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích từ đề thi, kèm theo phân tích đánh giá về mức độ khó và phương pháp tiếp cận:
Đề bài: Một hộp chứa 5 quả cầu đen và 4 quả cầu trắng (tất cả các quả cầu đều khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Tính xác suất để được 3 quả có đủ hai màu.
Đánh giá: Bài toán này thuộc dạng toán xác suất cơ bản, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp và công thức tính xác suất. Mức độ khó: Trung bình.
Hướng giải: Để giải bài toán này, ta cần tính số cách chọn 3 quả có đủ hai màu (có thể là 2 đen 1 trắng hoặc 1 đen 2 trắng), sau đó chia cho tổng số cách chọn 3 quả từ 9 quả. Việc xác định đúng không gian mẫu và các trường hợp thuận lợi là yếu tố then chốt.
Đề bài: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O. Trên đường thẳng a, lấy 8 điểm khác nhau (không tính điểm O). Trên đường thẳng b, lấy 10 điểm khác nhau (không tính điểm O). Tính số tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 19 điểm bao gồm 18 điểm ở trên và điểm O.
Đánh giá: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tổ hợp và kỹ năng đếm. Học sinh cần hiểu rõ điều kiện để ba điểm tạo thành một tam giác và tránh trùng lặp trong quá trình đếm. Mức độ khó: Trung bình – Khó.
Hướng giải: Có hai trường hợp để tạo thành tam giác: (1) chọn 2 điểm trên a và 1 điểm trên b, hoặc 1 điểm trên a và 2 điểm trên b; (2) chọn 1 điểm trên a, 1 điểm trên b và điểm O. Ta cần tính số tam giác trong mỗi trường hợp và cộng lại.
Đề bài: Cho ba số thực dương a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện a2b2c2/(a3 + b3 + c3) = 4. Tính giá trị của biểu thức P = 1/a3 + 1/b3 + 1/c3.
Đánh giá: Bài toán này kết hợp kiến thức về cấp số nhân, bất đẳng thức và kỹ năng biến đổi đại số. Việc tìm mối liên hệ giữa điều kiện đề bài và biểu thức cần tính là một thách thức. Mức độ khó: Khó.
Hướng giải: Vì a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, ta có b2 = ac. Sử dụng điều kiện a2b2c2/(a3 + b3 + c3) = 4 để tìm mối quan hệ giữa a, b, c. Sau đó, biến đổi biểu thức P về dạng đơn giản và tính giá trị.
Lời khuyên:
Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
