giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 11 bộ tài liệu ôn tập hữu ích, đặc biệt dành cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán 11. Tài liệu này bao gồm đề thi, đáp án và lời giải chi tiết của đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT Lê Quý Đôn, thành phố Hồ Chí Minh. Đây là một nguồn tham khảo giá trị, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập thường gặp và tự đánh giá năng lực của bản thân.
Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi, kèm theo nhận xét và phân tích chuyên sâu:
“Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 8 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 8 học sinh trường A và 8 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau?”
Nhận xét: Đây là một bài toán đếm phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững nguyên lý cộng, nguyên lý nhân và kỹ năng tư duy logic. Điểm mấu chốt của bài toán là nhận ra tính đối xứng của bài toán và sử dụng phương pháp xếp đối xứng để đơn giản hóa quá trình tính toán. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức tổ hợp vào thực tế.
Phân tích: Để giải bài toán này, ta có thể tiến hành xếp học sinh vào một dãy ghế trước, sau đó xếp học sinh vào dãy ghế đối diện sao cho thỏa mãn điều kiện đề bài. Cần chú ý đến việc hoán vị các học sinh trong cùng một trường và đảm bảo tính đối xứng giữa hai dãy ghế.
“Hộp thứ nhất có 2 bi đỏ và 10 bi vàng, hộp thứ hai có 8 bi đỏ và 4 bi vàng. Lấy từ mỗi hộp 3 viên bi. Tính xác suất để 6 bi được chọn có đủ hai màu.”
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán xác suất cơ bản, liên quan đến việc tính xác suất của một biến cố thông qua việc tính xác suất của biến cố đối. Học sinh cần nắm vững công thức tính xác suất của biến cố và hiểu rõ khái niệm biến cố độc lập.
Phân tích: Để giải bài toán này, ta có thể tính xác suất của biến cố đối, tức là xác suất để 6 bi được chọn chỉ có một màu. Sau đó, ta lấy 1 trừ đi xác suất này để được xác suất cần tìm. Cần tính toán cẩn thận số cách chọn bi từ mỗi hộp và tổng số cách chọn bi từ cả hai hộp.
“Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số đó. Tính xác suất để số được chọn là số tự nhiên chẵn, có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?”
Nhận xét: Đây là một bài toán xác suất nâng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về tổ hợp, hoán vị và xác suất. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích điều kiện đề bài, xây dựng công thức tính số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố.
Phân tích: Để giải bài toán này, ta cần xác định số cách lập các số tự nhiên thỏa mãn các điều kiện đề bài. Đầu tiên, ta chọn các chữ số lẻ và chẵn. Sau đó, ta sắp xếp các chữ số đã chọn sao cho số đó là số chẵn và hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau. Cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt và tránh trùng lặp trong quá trình tính toán.
Lời khuyên: Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kỳ 1, các em học sinh nên dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức đã học, luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập khác nhau và tham khảo các tài liệu ôn tập chất lượng như bộ đề thi này. Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
