Cập nhật đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2019-2020 trường THPT Marie Curie, giaibaitoan.com: Phân tích và Giải pháp chi tiết
Nhằm hỗ trợ tối đa cho học sinh lớp 11 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán, giaibaitoan.com xin giới thiệu bộ đề thi chính thức cùng đáp án và lời giải chi tiết của đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2019-2020 trường THPT Marie Curie, thành phố Hồ Chí Minh. Đây là một tài liệu vô cùng hữu ích để các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập thường gặp và tự đánh giá năng lực của bản thân.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo nhận xét và phân tích chuyên sâu về từng câu hỏi:
Đề bài: Trường X tổ chức kiểm tra tập trung 3 môn Toán, Văn và Ngoại ngữ cho học sinh khối 11 trong thời gian một tuần (không tổ chức kiểm tra vào ngày chủ nhật). Biết rằng mỗi ngày học sinh chỉ kiểm tra một môn. Tính xác suất để môn Toán kiểm tra đầu tiên và các môn không kiểm tra vào hai ngày liên tiếp nhau.
Phân tích: Đây là một bài toán xác suất đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về không gian mẫu, biến cố và cách tính xác suất của biến cố. Điểm mấu chốt của bài toán là xác định chính xác số phần tử của không gian mẫu và số phần tử thuận lợi cho biến cố cần tính.
Gợi ý giải: Xác định số cách sắp xếp 3 môn học trong 6 ngày (loại trừ chủ nhật). Sau đó, xác định số cách sắp xếp thỏa mãn điều kiện môn Toán kiểm tra đầu tiên và hai môn còn lại không kiểm tra liên tiếp. Cuối cùng, tính xác suất bằng tỷ số giữa số cách sắp xếp thuận lợi và tổng số cách sắp xếp.
Đề bài: Lớp 11A có 30 học sinh trong đó có 20 nam và 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 7 học sinh của lớp 11A gồm 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ?
Phân tích: Bài toán này thuộc dạng tổ hợp, yêu cầu học sinh vận dụng công thức tổ hợp để tính số cách chọn một nhóm học sinh thỏa mãn các điều kiện cho trước. Cần phân biệt rõ việc chọn học sinh nam và học sinh nữ là hai sự kiện độc lập.
Gợi ý giải: Sử dụng công thức tổ hợp để tính số cách chọn 4 học sinh nam từ 20 học sinh nam (C420) và số cách chọn 3 học sinh nữ từ 10 học sinh nữ (C310). Sau đó, nhân hai kết quả lại với nhau để được tổng số cách chọn nhóm 7 học sinh thỏa mãn yêu cầu.
Đề bài: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, OC và SD.
a) Chứng minh đường thẳng MP song song với mặt phẳng (ABCD).
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (ABCD).
c) Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình chóp giaibaitoan.com.
Phân tích: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng và thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng. Việc vẽ hình chính xác và sử dụng các tính chất của hình bình hành, trung điểm là rất quan trọng.
Gợi ý giải:
a) Sử dụng định lý Thales hoặc phương pháp tọa độ để chứng minh MP song song với AD và BC, từ đó suy ra MP song song với mặt phẳng (ABCD).
b) Xác định các điểm chung của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (SAD), (SBC) và (ABCD). Nối các điểm chung này lại để được giao tuyến.
c) Xác định các giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp. Nối các giao điểm này lại để được thiết diện cần tìm.
Đánh giá chung:
Đề thi có độ khó vừa phải, bao gồm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 11 học kỳ 1. Đề thi đánh giá được khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, cũng như kỹ năng tư duy logic và lập luận của học sinh. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
