Cập nhật đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2019-2020 trường THPT Thăng Long, giaibaitoan.com: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Nhằm hỗ trợ quý học sinh lớp 11 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán, chúng tôi xin giới thiệu và phân tích chi tiết đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2019-2020 của trường THPT Thăng Long, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài tập thường gặp và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Dưới đây là nội dung chính của đề thi, kèm theo nhận xét và gợi ý giải:
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình bình hành, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Điểm M là trung điểm SA, điểm N thuộc cạnh CD sao cho ND = 3NC.
Nhận xét: Đây là một câu hỏi cơ bản về giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết, cần xác định các điểm chung của hai mặt phẳng và tìm đường thẳng đi qua chúng.
Gợi ý giải: Xác định giao điểm của SD với mặt phẳng (SAC) và AC với mặt phẳng (SBD). Đường thẳng nối hai giao điểm này chính là giao tuyến cần tìm.
Nhận xét: Bài toán này yêu cầu vận dụng kiến thức về điều kiện song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Cần chứng minh đường thẳng SC song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (OMN).
Gợi ý giải: Tìm giao điểm của SN và mặt phẳng (ABCD). Sử dụng tính chất của hình bình hành và trung điểm để chứng minh SC song song với một đường thẳng trong (OMN).
Nhận xét: Đây là một bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Cần tìm giao điểm của MN với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBD).
Gợi ý giải: Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng (ABCD). Sau đó, tìm giao điểm của đường thẳng đi qua giao điểm này và song song với BD với mặt phẳng (SBD).
Một hộp kín chứa 8 viên bi trắng, 7 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp kín. Tính xác suất để trong các viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán tổ hợp – xác suất, yêu cầu tính xác suất của một biến cố trong không gian mẫu. Cần tính số cách chọn các viên bi thỏa mãn điều kiện đề bài và chia cho tổng số cách chọn 7 viên bi từ hộp.
Gợi ý giải: Sử dụng công thức tổ hợp để tính số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 7 viên, 3 viên bi xanh từ 9 viên và 2 viên bi trắng từ 8 viên. Sau đó, tính tổng số cách chọn 7 viên bi từ 24 viên và tính xác suất.
Một hộp bóng đèn gồm có 50 chiếc trong đó bao gồm 30 chiếc loại I, 14 chiếc loại II và 6 chiếc loại III. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 8 chiếc bóng đèn. Tính xác suất để trong các bóng đèn lấy ra có ít nhất 5 chiếc loại III.
Nhận xét: Bài toán này tương tự bài toán 2, nhưng yêu cầu tính xác suất của một biến cố phức tạp hơn ("ít nhất 5 chiếc loại III"). Cần tính xác suất của các trường hợp cụ thể (5, 6 chiếc loại III) và cộng lại.
Gợi ý giải: Tính xác suất của trường hợp có đúng 5 chiếc loại III và trường hợp có đúng 6 chiếc loại III. Sau đó, cộng hai xác suất này lại để được xác suất cần tìm.
Đánh giá chung:
Đề thi có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng kiến thức về hình học không gian và tổ hợp – xác suất. Các bài toán được thiết kế có tính phân loại, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đề thi phù hợp để học sinh lớp 11 rèn luyện và đánh giá năng lực bản thân trước kỳ thi học kỳ.
