đề thi hk1 toán 11 năm 2020 – 2021 trường thpt nguyễn thị minh khai – tp hcm

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 11 năm học 2020 – 2021, Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, TP. Hồ Chí Minh

Đề thi Học kỳ 1 Toán 11 năm học 2020 – 2021 của Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, TP. Hồ Chí Minh là một đề thi tự luận với cấu trúc khá điển hình, đánh giá khả năng nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong giai đoạn đầu của chương trình lớp 11. Đề thi có thời lượng 90 phút và bao gồm 6 bài toán, tập trung vào các chủ đề quan trọng của học kỳ. Điểm đáng chú ý là đề thi có kèm đáp án và lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Tổ hợp và Xác suất

Bài toán này kiểm tra kiến thức về hoán vị và tổ hợp, cũng như ứng dụng của xác suất trong thực tế. Cụ thể:

• a) Tính số phần tử của B: Yêu cầu học sinh tính số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Đây là một bài toán tổ hợp cơ bản, sử dụng công thức tính số hoán vị của 6 phần tử lấy 4.
• b) Tính xác suất: Bài toán này phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải tính số cách chọn 2 số thuộc B sao cho có đúng 1 số chứa chữ số 3. Để giải quyết, cần tính số cách chọn 1 số chứa chữ số 3 và 1 số không chứa chữ số 3, sau đó chia cho tổng số cách chọn 2 số từ B. Bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán.

Đánh giá: Bài toán này có độ khó vừa phải, phù hợp để kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức tổ hợp và xác suất vào giải quyết các bài toán thực tế.

2. Bài 2: Phương pháp quy nạp toán học

Bài toán này yêu cầu học sinh chứng minh công thức 13ⁿ – 1 chia hết cho 12 bằng phương pháp quy nạp toán học. Đây là một bài toán kinh điển để rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp quy nạp, bao gồm các bước:

• Bước 1: Kiểm tra tính đúng của mệnh đề với n = 1.
• Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k, tức là 13^k – 1 chia hết cho 12.
• Bước 3: Chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, tức là 13^k+1 – 1 chia hết cho 12.

Đánh giá: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các bước của phương pháp quy nạp và có khả năng biến đổi đại số một cách linh hoạt.

3. Bài 3: Khai triển Newton và Hệ số

Bài toán này liên quan đến khai triển Newton và việc tìm hệ số của một số hạng cụ thể trong khai triển. Yêu cầu học sinh:

• Tìm n: Giải phương trình 2.2An + 50 = 2A2n để tìm giá trị của n.
• Tìm hệ số: Sử dụng công thức khai triển Newton để tìm hệ số của x²⁰ trong khai triển (2x⁵ – 4)ⁿ.

Đánh giá: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp, khai triển Newton và giải phương trình. Độ khó của bài toán phụ thuộc vào khả năng giải phương trình và áp dụng đúng công thức khai triển Newton.

Nhận xét chung:

Đề thi HK1 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, TP. Hồ Chí Minh là một đề thi có chất lượng, bao gồm các bài toán điển hình và có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi tập trung vào các kiến thức cơ bản và quan trọng của chương trình, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic. Việc có đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện kết quả học tập.