Cập nhật đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm học 2019-2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi, giaibaitoan.com: Phân tích và Lời giải Chi tiết
Nhằm hỗ trợ quý học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán, giaibaitoan.com xin giới thiệu bộ đề thi chính thức cùng đáp án và lời giải chi tiết của đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm học 2019-2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi, thành phố Hồ Chí Minh. Đây là một nguồn tài liệu quý giá giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập thường gặp và đánh giá năng lực bản thân.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho hình nón có chiều cao bằng 2R và bán kính đường tròn đáy bằng R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng?
Nhận xét: Bài toán này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của phương pháp tối ưu hóa trong hình học không gian. Để giải quyết bài toán, học sinh cần thiết lập được mối quan hệ giữa bán kính đáy và chiều cao của hình trụ nội tiếp với các thông số của hình nón, sau đó sử dụng các công cụ giải tích để tìm giá trị tối đa của thể tích hình trụ.
Cho khối trụ (T) có chiều cao bằng 2 và có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’. Trên đường tròn tâm O ta lấy điểm A và trên đường tròn tâm O’ ta lấy điểm B sao cho AB = 4 và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng 1 (xem hình vẽ). Tính thể tích khối trụ (T).
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian và vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Việc xác định chính xác mối quan hệ giữa các yếu tố hình học (chiều cao trụ, độ dài AB, khoảng cách giữa AB và OO’) là then chốt để giải quyết bài toán.
Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là 8% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số tiền ông Nam nhận được lớn hơn 140 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi).
Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề lãi kép, một ứng dụng thực tế của hàm số mũ. Học sinh cần nắm vững công thức tính lãi kép và sử dụng phương pháp logarit để giải quyết bài toán tìm số năm tối thiểu.
Đánh giá chung:
Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm học 2019-2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi có độ khó tương đối, bao gồm các câu hỏi vận dụng kiến thức về hình học không gian (hình nón, hình trụ) và lãi kép. Đề thi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi bước vào kỳ thi chính thức.
giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu ôn tập khác để hỗ trợ quý học sinh đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi học kỳ 1.
