đề thi hk1 toán 12 năm 2019 – 2020 trường thpt thủ thiêm – tp hcm

Cập nhật đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm học 2019-2020 trường THPT Thủ Thiêm, giaibaitoan.com: Phân tích và Lời giải Chi tiết

Nhằm hỗ trợ quý học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán, chúng tôi xin giới thiệu bộ đề thi chính thức năm học 2019-2020 của trường THPT Thủ Thiêm, giaibaitoan.com, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Việc tiếp cận với đề thi thực tế là một phương pháp ôn tập hiệu quả, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề, dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích từ đề thi, cùng với phân tích và lời giải chi tiết:

1. Bài toán lãi kép: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra, số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 250 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
   Phân tích: Đây là bài toán về lãi kép, đòi hỏi học sinh nắm vững công thức tính lãi kép: A = P(1 + r)^n, trong đó A là số tiền sau n năm, P là số tiền gốc, r là lãi suất hàng năm, và n là số năm. Bài toán yêu cầu tìm giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn A > 250 triệu đồng.
   Lời giải:
   • Ta có: 250 > 100(1 + 0.08)^n
   • => 2.5 > (1.08)^n
   • => log(2.5) > n * log(1.08)
   • => n < log(2.5) / log(1.08) ≈ 11.85
   • Vậy n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 12.
   Đáp án: D. 12 năm.
2. Bài toán hình học không gian: Cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM = 30 độ, IM = a√2. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích khối nón tròn xoay tạo thành là?
   Phân tích: Bài toán này liên quan đến kiến thức về hình nón tròn xoay. Khi quay tam giác vuông OIM quanh OI, OI là trục quay, IM là bán kính đáy của hình nón, và OM là đường sinh. Cần tính chiều cao OI và bán kính đáy IM để tính thể tích hình nón.
   Lời giải:
   • Trong tam giác OIM vuông tại I, ta có: OI = IM / tan(30°) = (a√2) / (1/√3) = a√6
   • Bán kính đáy R = IM = a√2
   • Thể tích hình nón: V = (1/3)πR²h = (1/3)π(a√2)²(a√6) = (2/3)πa³√6
3. Bài toán tối ưu hóa: Cần làm một lon sữa bò hình trụ có nắp với thể tích là V. Để tốn ít nguyên vật liệu nhất thì bán kính đáy R của lon sữa bò bằng?
   Phân tích: Đây là bài toán tối ưu hóa diện tích bề mặt của hình trụ khi biết thể tích. Cần biểu diễn diện tích bề mặt theo R và h (chiều cao), sau đó sử dụng điều kiện thể tích V = πR²h để rút gọn và tìm giá trị R sao cho diện tích bề mặt nhỏ nhất.
   Lời giải: (Lời giải chi tiết cần thêm các bước biến đổi toán học để tìm ra kết quả tối ưu, do giới hạn độ dài, chúng tôi chỉ đưa ra hướng giải)
   • Diện tích bề mặt hình trụ có nắp: S = 2πR² + 2πRh
   • Thể tích hình trụ: V = πR²h => h = V / (πR²)
   • Thay h vào S: S = 2πR² + 2πR(V / (πR²)) = 2πR² + 2V/R
   • Tìm đạo hàm S' theo R và giải phương trình S' = 0 để tìm R.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng kiến thức về lãi kép, hình học không gian và tối ưu hóa. Đề thi đánh giá khả năng hiểu và áp dụng kiến thức của học sinh vào giải quyết các vấn đề thực tế.

Hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh lớp 12. Chúc các em đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới!