Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 11 năm học 2016 – 2017, Trường THPT Chu Văn An – Hà Nội:
Đề thi này là một đề thi tự luận điển hình, đánh giá khả năng vận dụng kiến thức về hình học không gian của học sinh lớp 11. Đề thi tập trung vào các nội dung trọng tâm của chương trình như quan hệ vuông góc trong không gian, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, và tính khoảng cách trong không gian. Nhìn chung, đề thi có độ khó vừa phải, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết, hiểu rõ các định nghĩa và định lý, đồng thời có kỹ năng giải toán tốt.
Nội dung chi tiết đề thi và nhận xét:
Đề thi gồm 5 bài toán tự luận, trong đó bài toán về hình chóp giaibaitoan.com là một bài toán lớn, chiếm phần trọng tâm và đòi hỏi nhiều kỹ năng khác nhau để giải quyết. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài toán này:
Đây là một câu hỏi cơ bản, kiểm tra khả năng vận dụng định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Học sinh cần chứng minh CD vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (SAB). Việc này thường được thực hiện thông qua việc chứng minh CD vuông góc với đường thẳng chứa trung điểm M của AB và đường thẳng SM (đã cho vuông góc với (ABCD)).
Để giải quyết phần này, học sinh cần tìm hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABCD). Thông thường, hình chiếu này sẽ là đoạn thẳng nối trung điểm của SC với một điểm trên (ABCD). Sau đó, sử dụng hàm tang để tính góc giữa SC và hình chiếu của nó, từ đó suy ra góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Đây là một ứng dụng quan trọng của định lý về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Đây là một câu hỏi nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải tìm hiểu kỹ về cách tính góc giữa hai mặt phẳng. Một phương pháp phổ biến là tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, sau đó tìm một mặt phẳng vuông góc với giao tuyến đó và chứa một trong hai mặt phẳng đã cho. Góc giữa hai mặt phẳng chính là góc giữa đường thẳng nằm trong một mặt phẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng còn lại.
Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. Đầu tiên, cần xác định chính xác vị trí của điểm I là giao điểm của BD và CM. Sau đó, cần tìm một mặt phẳng chứa điểm I và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Cuối cùng, sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tìm ra kết quả.
Đánh giá chung:
Đề thi này có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần. Bài toán về hình chóp giaibaitoan.com là một bài toán điển hình, bao quát nhiều kiến thức quan trọng của chương trình. Đề thi không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt để đánh giá chất lượng học tập của học sinh lớp 11 trong môn Toán.
Gợi ý ôn tập:
Để làm tốt các bài toán tương tự, học sinh cần:
