Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 12 năm học 2020 – 2021, Trường Phổ thông Năng khiếu, Thành phố Hồ Chí Minh: Đánh giá cấu trúc và độ khó
Đề thi Học kỳ 2 Toán 12 năm học 2020 – 2021 của Trường Phổ thông Năng khiếu (TPHCM) là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, phản ánh xu hướng ra đề hiện đại của môn Toán THPT. Đề thi được xây dựng theo tỷ lệ 30% câu hỏi tự luận và 70% câu hỏi trắc nghiệm, với thời gian làm bài là 90 phút. Tỷ lệ này cho thấy sự chú trọng vào việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức một cách nhanh chóng và chính xác của học sinh, đồng thời vẫn giữ một phần đánh giá khả năng trình bày lập luận và giải quyết vấn đề phức tạp.
Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Câu hỏi liên quan đến đồ thị của tập hợp các số phức z. Đây là một dạng bài toán thường gặp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức, các phép biến đổi hình học và khả năng kết hợp kiến thức về phương trình đường thẳng để xác định giao điểm của đồ thị (H) với các trục tọa độ. Việc tính toán a – b đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận.
Đánh giá: Độ khó trung bình. Câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về số phức và khả năng ứng dụng vào hình học phẳng.
Câu hỏi yêu cầu tính thể tích của khối tròn xoay T được giới hạn bởi các mặt phẳng và có thiết diện là đường tròn bán kính sin x. Đây là một bài toán điển hình về phương pháp tính thể tích khối tròn xoay bằng tích phân. Học sinh cần xác định được giới hạn tích phân, biểu thức diện tích thiết diện và thực hiện tính tích phân để tìm ra thể tích của khối tròn xoay.
Đánh giá: Độ khó cao. Câu hỏi đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp tính thể tích khối tròn xoay, kỹ năng tính tích phân và khả năng hình dung không gian.
Câu hỏi liên quan đến việc tìm phương trình mặt phẳng (a) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về vector pháp tuyến của mặt phẳng, điều kiện vuông góc giữa hai mặt phẳng và điều kiện tiếp xúc giữa mặt phẳng và mặt cầu. Học sinh cần tìm được vector pháp tuyến của mặt phẳng (a), viết phương trình mặt phẳng (a) và sử dụng điều kiện tiếp xúc để xác định các hệ số của phương trình mặt phẳng.
Đánh giá: Độ khó cao. Câu hỏi đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hình học không gian, vector, phương trình mặt phẳng và khả năng giải quyết bài toán kết hợp nhiều kiến thức.
Nhận xét chung:
Đề thi có độ phân hóa tốt, với các câu hỏi có độ khó khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Các câu hỏi trắc nghiệm có thể tập trung vào việc kiểm tra kiến thức lý thuyết, kỹ năng tính toán nhanh và khả năng nhận biết các dạng bài toán. Các câu hỏi tự luận đòi hỏi học sinh phải trình bày lập luận chặt chẽ, sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác và sáng tạo. Đề thi này là một thước đo tốt để đánh giá năng lực toán học của học sinh lớp 12, đặc biệt là những học sinh có định hướng theo đuổi các ngành khoa học kỹ thuật.
