Phân tích Đề Thi Học Kỳ 1 Toán 12 – Trường THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (2019-2020)
Vào ngày … tháng 12 năm 2019, trường Trung học Phổ thông chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh đã tổ chức kỳ kiểm tra tổng kết chất lượng dạy và học môn Toán lớp 12, đánh giá hiệu quả giảng dạy của giáo viên và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh trong giai đoạn cuối học kỳ 1 năm học 2019 – 2020. Kỳ thi này được xem là một bước chuẩn bị quan trọng cho học sinh trước thềm kỳ thi học kỳ chính thức và các kỳ thi chuyên sâu khác.
Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm học 2019 – 2020 của trường THPT chuyên Hạ Long có mã đề 102, được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm khách quan. Cấu trúc đề thi được phân hóa rõ ràng, đáp ứng nhu cầu đánh giá năng lực của các đối tượng học sinh khác nhau:
Thời gian làm bài cho toàn bộ đề thi là 90 phút.
Một số ví dụ về dạng bài tập trong đề thi:
Bài toán 1: Ứng dụng của hình học phẳng và bất đẳng thức
“Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5 km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7 km (hình vẽ), biết HE + KF = 24 km và độ dài EF không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB)?”
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình học phẳng (tính chất đường thẳng, khoảng cách) và bất đẳng thức (bất đẳng thức tam giác, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz). Bài toán yêu cầu học sinh phải có khả năng hình dung không gian, vẽ sơ đồ và áp dụng các công cụ toán học để tìm ra lời giải tối ưu.
Bài toán 2: Ứng dụng của lãi kép
“Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suốt không thay đổi và người đó không rút tiền ra. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 260 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi?”
Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề lãi kép, một ứng dụng thực tế của dãy số và cấp số nhân. Học sinh cần nắm vững công thức tính lãi kép và sử dụng phương pháp thử nghiệm hoặc logarit để tìm ra số năm tối thiểu cần thiết.
Bài toán 3: Ứng dụng của hình học không gian
“Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50cm. Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ.”
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, cụ thể là hình trụ. Học sinh cần có khả năng hình dung hình trụ, xác định các yếu tố liên quan và sử dụng các công thức tính khoảng cách trong không gian.
Đánh giá chung:
Đề thi học kỳ 1 Toán 12 trường THPT chuyên Hạ Long – Quảng Ninh (2019-2020) có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh theo năng lực. Các bài toán được thiết kế đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
