đề thi học kì 1 toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt hà đông – hà nội

Phân tích Đề Thi Học Kỳ 1 Toán 9 – Phòng GD&ĐT Hà Đông, Hà Nội (Năm học 2019-2020)

Ngày 12 tháng 12 năm 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hà Đông, thành phố Hà Nội đã tổ chức kiểm tra chất lượng dạy và học môn Toán lớp 9, đánh dấu giai đoạn kết thúc học kỳ 1 của năm học 2019 – 2020. Đề thi này được đánh giá là có cấu trúc khá điển hình cho các bài kiểm tra học kỳ, bao gồm các dạng bài tập thường gặp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Cấu trúc đề thi:

• Thời lượng: 90 phút (không bao gồm thời gian phát đề).
• Hình thức: Tự luận, gồm 05 bài toán.
• Độ dài: 01 trang.

Nội dung chi tiết đề thi và nhận xét:

1. Bài toán 1: Hàm số bậc nhất

   Cho hàm số y = (m² + 1)x + m + 2 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng d.

   • 1) Vẽ đồ thị hàm số trên với m = 1. (Nhận xét: Đây là câu hỏi cơ bản, kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và kỹ năng vẽ đồ thị.)
   • 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. (Nhận xét: Kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng tính chất giao điểm của đường thẳng với trục tung.)
   • 3) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d₁) y = 2x + 3. (Nhận xét: Kiểm tra kiến thức về điều kiện song song của hai đường thẳng.)
2. Bài toán 2: Hình học – Đường tròn

   Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của AB và OM.

   • 1) Chứng minh bốn điểm A, O, B, M cùng thuộc một đường tròn. (Nhận xét: Đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức về tứ giác nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.)
   • 2) Tính tỉ số QH/OM. (Nhận xét: Câu hỏi này yêu cầu học sinh sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của đường tròn.)
   • 3) Gọi E là giao điểm của CM và đường tròn (O). Chứng minh HE vuông góc BE. (Nhận xét: Đây là câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức hình học và kỹ năng chứng minh.)
3. Bài toán 3: Bất đẳng thức và Tìm giá trị nhỏ nhất

   Với x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 2x² – y² + x + 1/x + 2020.

   (Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các kỹ thuật tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, kết hợp với điều kiện ràng buộc x + y = 1. Việc giải bài toán này có thể đòi hỏi học sinh phải sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc hoặc kỹ thuật đánh giá.)

Đánh giá chung:

Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2019 – 2020 của Phòng GD&ĐT Hà Đông có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh. Các câu hỏi được xây dựng bám sát chương trình học, kiểm tra kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng linh hoạt của học sinh. Bài toán về hàm số và đường tròn chiếm tỷ trọng lớn, thể hiện tầm quan trọng của hai chủ đề này trong chương trình Toán 9. Bài toán về bất đẳng thức có tính chất thách thức hơn, dành cho những học sinh có khả năng tư duy và giải quyết vấn đề tốt.