đề thi học kì 1 toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt hoàn kiếm – hà nội

Phân tích Đề Thi Học Kỳ 1 Toán 9 – Phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm, Hà Nội (Năm học 2019-2020)

Ngày 12 tháng 12 năm 2019, Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 9 năm học 2019 – 2020. Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học và có tính phân loại học sinh rõ ràng.

Cấu trúc đề thi gồm 01 trang, 05 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi đi kèm với lời giải chi tiết và thang chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc đánh giá khách quan và công bằng.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hàm số bậc nhất

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m + 1. Đề bài yêu cầu:

• Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;-1).
• Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 1 – 3x.
• Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số bằng 1.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm việc xác định hệ số góc, hệ số tự do, điều kiện song song và tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Đây là một bài toán quen thuộc và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi.

2. Bài toán 2: Hình học – Đường tròn

Cho đường tròn (O;4cm) có đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn AO sao cho OH = 1 cm. Dây cung DC vuông góc với AB tại H. Đề bài yêu cầu:

• Chứng minh tam giác ABC vuông và tính độ dài AC.
• Chứng minh ACBD cân và chỉ ra mối quan hệ giữa các đoạn thẳng EC, DH, EA, DB.
• Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O) và suy ra góc ICQ bằng góc CBI (với I là trung điểm của EA, Q là giao điểm của IB và (O)).
• Chứng minh ba đường thẳng AB, HC, AF đồng quy (với F là giao điểm của tiếp tuyến tại B và IC).

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình về đường tròn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tính chất của đường tròn, tam giác vuông, tiếp tuyến, và các định lý về quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn. Bài toán có tính liên kết cao, các câu hỏi được xây dựng theo logic và yêu cầu học sinh phải có tư duy phân tích và tổng hợp.

3. Bài toán 3: Bất đẳng thức

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức, đặc biệt là các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM. Để giải bài toán này, học sinh cần phải có kỹ năng biến đổi và sử dụng các bất đẳng thức một cách linh hoạt.

Đánh giá chung:

Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2019 – 2020 của Phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm, Hà Nội là một đề thi chất lượng, có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và có tư duy logic. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy.