đề thi học kì 1 toán 9 năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên hà nội – amsterdam

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 9 năm học 2020-2021 – Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam

Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm học 2020-2021 của trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam là một đề thi mang tính phân loại cao, đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh. Đề thi có cấu trúc gồm 4 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 90 phút. Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân bằng giữa các chủ đề đại số và hình học, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán Hình học (4 điểm): Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, đối xứng và tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác.
• a) Chứng minh ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O): Đây là câu hỏi cơ bản, yêu cầu học sinh vận dụng tính chất của tiếp tuyến và đối xứng để chứng minh.
• b) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AME: Câu này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về đường tròn nội tiếp và sử dụng các tính chất liên quan đến phân giác, đường cao để chứng minh.
• c) Xác định vị trí của M để diện tích tam giác OMP đạt giá trị nhỏ nhất: Đây là câu hỏi nâng cao, yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về diện tích tam giác, bất đẳng thức và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
• d) Chứng minh A, D, P thẳng hàng: Câu này là câu khó nhất trong bài, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và sử dụng các định lý về đường thẳng song song, tam giác đồng dạng để chứng minh.
2. Bài toán Đại số 1 (Giải phương trình): x² – 1 = 2√(2x + 1). Đây là một phương trình chứa căn thức, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi phương trình, bình phương hai vế và kiểm tra điều kiện để tìm ra nghiệm.
3. Bài toán Đại số 2 (Tìm giá trị nhỏ nhất): Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a – √a = √b – b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a² + b² + 2020/(√a + √b)². Bài toán này yêu cầu học sinh phải biến đổi biểu thức, sử dụng các bất đẳng thức và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán. Các câu hỏi trong đề thi được xây dựng một cách logic, có tính liên kết và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đặc biệt, câu c và câu d của bài toán hình học là những câu hỏi thách thức, đòi hỏi học sinh phải có sự đầu tư và luyện tập nhiều để có thể giải quyết thành công.

Nhận xét:

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học kỳ, thi tuyển sinh vào các trường chuyên. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải toán của mình. Đồng thời, đề thi cũng là một công cụ đánh giá hiệu quả cho giáo viên trong việc kiểm tra và đánh giá năng lực của học sinh.

Lưu ý: Để giải quyết hiệu quả đề thi này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đường tròn, tiếp tuyến, bất đẳng thức, phương trình và kỹ năng biến đổi đại số. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài toán tương tự cũng rất quan trọng để nâng cao khả năng giải toán và làm quen với các dạng bài khác nhau.