đề thi hk1 toán 9 năm 2019 – 2020 trường thpt chuyên hà nội – amsterdam

Phân tích Đề Thi Học Kỳ 1 Toán 9 – Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam (2019-2020):

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi học kỳ 1 môn Toán năm học 2019 – 2020 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, trong đó 4 bài toán là chung cho tất cả học sinh, và 1 bài toán dành riêng cho học sinh lớp chọn. Thời gian làm bài là 90 phút.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phù hợp với chất lượng đào tạo của một trường chuyên. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9 học kỳ 1, bao gồm:

• Hệ phương trình và ứng dụng: Bài toán về đường thẳng song song và đi qua một điểm là một ví dụ điển hình.
• Hình học phẳng: Các bài toán liên quan đến đường tròn, tiếp tuyến, và các tính chất hình học cơ bản.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung đề thi:

1. Bài toán 1 (Hệ tọa độ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d): y = x + 6 và (dm): y = (m² – 3m + 3)x + m² + m (với m là tham số).
   • 1. Tìm m để đường thẳng (dm) đi qua điểm M(-1;1).
   • 2. Tìm m để đường thẳng (dm) song song với đường thẳng (d). Với giá trị m vừa tìm được, hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (dm) và (d).
2. Bài toán 2 (Hình học): Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm. Kẻ một đường thẳng d nằm giữa hai tia AB, AO và đi qua A cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa A, F).
   • 1. Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
   • 2. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Chứng minh giaibaitoan.com = OE².
   • 3. Đường thẳng qua O vuông góc với EF cắt BC tại I. Chứng minh SF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
   • 4. Đường thẳng SF cắt các đường thẳng AB và AC tương ứng tại P và Q. Đường thẳng OF cắt BC tại K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của PQ.

Nhận xét chung:

Bài toán về hệ tọa độ (Bài 1) kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về phương trình đường thẳng, điều kiện đường thẳng đi qua một điểm và điều kiện song song. Việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức và thực hiện các phép tính chính xác.

Bài toán về đường tròn (Bài 2) là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin. Các câu hỏi nhỏ trong bài toán được xây dựng theo hướng dẫn dắt, giúp học sinh tiếp cận vấn đề một cách có hệ thống. Câu 4 của bài toán này đặc biệt thách thức, đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo và khả năng liên hệ các kiến thức khác nhau để tìm ra lời giải.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và làm quen với cấu trúc đề thi của các trường chuyên.