đề thi học kì 2 toán 11 năm 2019 – 2020 trường trương vĩnh ký – tp hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi học kỳ 2 môn Toán năm học 2019 – 2020 của trường TH – THCS – THPT Trương Vĩnh Ký, Thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra đánh giá kiến thức mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học không gian và hàm số, những chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 11.

Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học, tự kiểm tra kiến thức và hiểu rõ phương pháp giải từng dạng bài. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học không gian

   Cho hình chóp giaibaitoan.com với đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và có tâm O. Cạnh bên SA = a√2 và vuông góc mặt đáy (ABCD).

   • a) Chứng minh: CD ⊥ SA.
   • b) Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau.
   • c) Tính số đo của góc hợp bởi đường thẳng SO và mặt đáy (ABCD).
   • d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BM với M là trung điểm SC.

   Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, bao gồm:

   • Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
   • Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
   • Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
   • Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

   Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc, đồng thời có kỹ năng vẽ hình không gian tốt để hình dung được các yếu tố trong bài.

2. Bài toán 2: Hàm số

   Cho hàm số y = f(x) = x³ - 2mx² + (m² - 3)x + 2m³ với đồ thị là Cm. Gọi k₁ là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng –1, gọi k₂ là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 0. Tìm m để tổng k₁ + k₂ đạt giá trị nhỏ nhất.

   Nhận xét và phân tích: Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về:

   • Đạo hàm của hàm số.
   • Hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị hàm số.
   • Tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.

   Việc tính đạo hàm và tìm hệ số góc của tiếp tuyến là bước quan trọng để giải quyết bài toán này. Sau đó, học sinh cần tìm cách biểu diễn tổng k₁ + k₂ theo m và sử dụng các phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất (ví dụ: xét hàm số, sử dụng bất đẳng thức) để tìm ra giá trị của m cần tìm.

3. Bài toán 3: Ứng dụng đạo hàm

   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x = 2.

   Nhận xét và phân tích: Bài toán này là một ứng dụng trực tiếp của đạo hàm để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Học sinh cần:

   • Tính đạo hàm của hàm số.
   • Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2.
   • Tìm tọa độ của điểm tiếp xúc.
   • Sử dụng phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc cho trước để viết phương trình tiếp tuyến.

Nhìn chung, đề thi học kỳ 2 Toán 11 trường Trương Vĩnh Ký năm học 2019 – 2020 có độ khó vừa phải, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng kiến thức. Đề thi đánh giá được khả năng nắm vững kiến thức, kỹ năng giải quyết bài toán và tư duy logic của học sinh. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 11 đang ôn tập cho kỳ thi học kỳ sắp tới.