đề thi học kỳ 1 toán 11 năm học 2017 – 2018 trường thpt chuyên đại học sư phạm hà nội

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018, Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội

Đề thi học kỳ 1 môn Toán 11 của Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội năm học 2017 – 2018 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm cả phần trắc nghiệm và tự luận, với tổng thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi gồm 4 trang, với 20 câu hỏi trắc nghiệm và 4 bài toán tự luận. Điểm đặc biệt là đề thi đã có đáp án, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập.

Nhìn chung, đề thi đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh trong giai đoạn đầu của chương trình Toán 11, tập trung vào các chủ đề cơ bản nhưng quan trọng. Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về một số câu hỏi trích dẫn:

1. Câu 1: Hình học không gian – Thiết diện của tứ diện

   Câu hỏi yêu cầu xác định hình dạng thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD, với M, N là trung điểm của AB, AC và E là điểm trên CD sao cho ED = 3EC. Đây là một bài toán điển hình về thiết diện trong không gian, đòi hỏi học sinh phải:

   • Nắm vững kiến thức về mặt phẳng, đường thẳng trong không gian.
   • Sử dụng các tính chất của trung điểm, tỉ lệ đoạn thẳng.
   • Khả năng hình dung không gian và suy luận logic để xác định chính xác hình dạng thiết diện.

   Đáp án đúng thường là lựa chọn liên quan đến hình thang hoặc hình bình hành, tùy thuộc vào vị trí của điểm F trên cạnh BD và điều kiện về song song. Việc phân tích kỹ các điều kiện đề bài là rất quan trọng để đưa ra kết luận chính xác.

2. Câu 2: Dãy số – Tính chất của dãy số

   Câu hỏi về dãy số (un) với un = n/(n + 1) yêu cầu xác định tính chất của dãy số (tăng, giảm, không tăng không giảm, hoặc không bị chặn). Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Hiểu rõ định nghĩa về dãy số tăng, dãy số giảm.
   • Sử dụng phương pháp so sánh hai số hạng liên tiếp (un+1 và un) để xác định chiều biến thiên của dãy số.

   Trong trường hợp này, việc tính toán u(n+1) - un sẽ cho thấy dãy số (un) là dãy số tăng.

3. Câu 3: Tổ hợp – Đếm số tam giác

   Bài toán đếm số tam giác có thể lập được từ 6 điểm phân biệt trong mặt phẳng, không có 3 điểm nào thẳng hàng, là một bài toán cơ bản về tổ hợp. Học sinh cần:

   • Nắm vững công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).
   • Hiểu rằng để lập một tam giác, cần chọn 3 điểm từ tập 6 điểm đã cho.

   Do đó, đáp án đúng là C(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = 20.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ học sinh chuyên Toán. Các câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng nhanh chóng, trong khi các bài toán tự luận đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc đề thi có đáp án là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang ôn tập cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán 11, đặc biệt là các em học sinh có định hướng theo đuổi chuyên sâu về môn Toán.