Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 12 năm học 2017 – 2018, THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội
Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm học 2017 – 2018 của trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội có cấu trúc gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi đã có đáp án, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập của học sinh. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải đề của học sinh sau một học kỳ học tập.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, kèm theo nhận xét về mức độ khó và phương pháp giải:
Cho a, b, c, x, y, z là các số dương khác 1. Biết logx a, logb y, logc z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Yêu cầu: biểu diễn logb y theo loga x và logc z.
Đây là một câu hỏi kết hợp kiến thức về cấp số cộng và các tính chất của logarit. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng công thức của cấp số cộng và đổi cơ số logarit để đưa về mối liên hệ giữa loga x, logb y và logc z. Mức độ khó của câu hỏi này được đánh giá là trung bình – khó, đòi hỏi học sinh phải có sự linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức.
Đáp án đúng cần dựa trên việc thiết lập mối quan hệ 2logb y = logx a + logc z và sử dụng đổi cơ số logarit để biểu diễn theo loga x và logc z.
Hiện nay huyện X có 100.000 người. Giả sử với tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1,75%, hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số huyện X vượt trên 140.000 người. Biết sự tăng dẫn số được tính theo công thức lãi kép liên tục là S = A.enr với S là dân số sau n năm, A là số dân của năm lấy làm mốc, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.
Bài toán này thuộc dạng ứng dụng của hàm số mũ và logarit vào thực tế. Học sinh cần hiểu rõ công thức lãi kép liên tục và cách sử dụng logarit để giải phương trình tìm thời gian n. Mức độ khó của câu hỏi này là trung bình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức và kỹ năng giải phương trình mũ.
Để giải, học sinh cần thay số vào công thức S = A.enr và giải phương trình 140000 = 100000.e0.0175n để tìm n. Sau đó, làm tròn n lên số nguyên gần nhất để tìm số năm tối thiểu.
Có một mô hình kim tự tháp là một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 6cm; cạnh đáy bằng 4cm được đặt trên bàn trưng bày (đáy nằm trên mặt bàn). Một chú kiến tinh nghịch đang ở một đỉnh của đáy là có ý định khám phá một vòng qua tất cả các mặt xung quanh và trở về vị trí ban đầu. Tính quảng đường ngắn nhất của chú kiến (nếu kết quả lẻ thì làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Đây là một bài toán hình học không gian kết hợp với tư duy về khai triển mặt bên và tìm đường đi ngắn nhất. Học sinh cần khai triển các mặt bên của hình chóp và sử dụng kiến thức về hình học phẳng để tìm đường đi ngắn nhất của chú kiến. Mức độ khó của câu hỏi này được đánh giá là khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt và kỹ năng giải quyết vấn đề sáng tạo.
Bài toán này đòi hỏi phải khai triển các mặt bên của hình chóp và sử dụng định lý Pitago để tính toán độ dài đường đi ngắn nhất.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = f'(x) = -x2 – 3x + 10. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Bài toán này kiểm tra kiến thức về mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Học sinh cần tìm các khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến). Mức độ khó của câu hỏi này là trung bình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững định lý về dấu của đạo hàm và kỹ năng giải bất phương trình bậc hai.
Để giải, học sinh cần giải bất phương trình -x2 – 3x + 10 > 0 để tìm khoảng đồng biến và -x2 – 3x + 10 < 0 để tìm khoảng nghịch biến.
Nhận xét chung:
Đề thi có độ phân hóa tốt, bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó, kiểm tra kiến thức cơ bản đến nâng cao. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng hiểu và tiếp cận. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12 học kỳ 1, như logarit, hàm số mũ, hình học không gian và đạo hàm. Việc có đáp án đi kèm là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm.
