giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý độc giả đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2018 – 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế. Kỳ thi được tổ chức vào sáng thứ Bảy, ngày 22 tháng 12 năm 2018, với cấu trúc đề thi kết hợp hài hòa giữa hình thức trắc nghiệm và tự luận.
Đề thi bao gồm 40 câu trắc nghiệm, chiếm 8 điểm, và 2 câu tự luận, chiếm 2 điểm. Thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự học của học sinh.
Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích từ đề thi:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:
Yêu cầu: Xác định các mệnh đề đúng, sai.
Nhận xét: Câu hỏi này đánh giá khả năng nắm vững lý thuyết về mối quan hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Để trả lời chính xác, học sinh cần hiểu rõ điều kiện cần và đủ để một hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Đặc biệt, cần lưu ý đến trường hợp đạo hàm bằng 0 tại một số điểm, và sự khác biệt giữa điều kiện "dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm" và "đạo hàm bằng 0 tại vô số điểm".
Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8cm. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái mô hình đèn lồng bát diện đều đó (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hình học không gian, cụ thể là bát diện đều. Học sinh cần tính được tổng độ dài các cạnh của một bát diện đều, sau đó nhân với số lượng mô hình để tìm ra tổng độ dài que tre cần dùng. Bài toán cũng yêu cầu học sinh chuyển đổi đơn vị đo từ cm sang mét.
Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Tính chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn số tiền đến đơn vị triệu đồng).
Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa điển hình, ứng dụng kiến thức về hình học không gian và đạo hàm. Học sinh cần thiết lập biểu thức tính diện tích bề mặt của bể chứa nước theo các kích thước của nó, sau đó sử dụng điều kiện về thể tích để rút gọn biểu thức. Cuối cùng, học sinh cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức diện tích bề mặt bằng phương pháp đạo hàm.
Đề thi này được đánh giá là có độ khó vừa phải, bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12 học kỳ 1. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.
