đề thi học kỳ 2 toán 10 năm 2020 – 2021 trường thpt thị xã quảng trị

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 10 năm học 2020 – 2021, Trường THPT Thị xã Quảng Trị: Đánh giá cấu trúc và độ khó

Đề thi học kỳ 2 môn Toán 10 năm học 2020 – 2021 của Trường THPT Thị xã Quảng Trị là một đề thi tự luận hoàn chỉnh, bao gồm 5 bài toán lớn, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh sau một học kỳ học tập. Đề thi có thời gian làm bài 90 phút, đòi hỏi học sinh phải phân bổ thời gian hợp lý để hoàn thành tất cả các câu hỏi.

Điểm nổi bật của đề thi là cấu trúc 100% tự luận, tạo điều kiện cho học sinh thể hiện khả năng trình bày logic, lập luận chặt chẽ và vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề. Việc có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm đi kèm là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự đánh giá kết quả học tập và rút kinh nghiệm cho các kỳ thi tiếp theo.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về bất phương trình bậc nhất một ẩn: “Tìm m để bất phương trình 2 - 1 ≤ 2x + m ≤ 2x + 1 có tập nghiệm là R.”

Đây là một bài toán cơ bản về bất phương trình, kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các quy tắc giải bất phương trình, cũng như điều kiện để một bất phương trình có tập nghiệm là tập số thực. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi học kỳ và có độ khó tương đối thấp.

2. Bài toán về phương tích và đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;-2), B(5;-4), C(-3;2).
   a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và nhận BC làm vectơ pháp tuyến.
   b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.”

Bài toán này tập trung vào kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn. Phần a yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ pháp tuyến để viết phương trình đường thẳng, một kỹ năng quan trọng trong hình học tọa độ. Phần b đòi hỏi học sinh phải tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, một bài toán thường gặp và có độ khó trung bình.

3. Bài toán về đường tròn và tam giác đều trong mặt phẳng tọa độ: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² - 2x + 4y - 5 = 0 và hai điểm A(0;-1), M(3;2).
   a) Tìm tọa độ hai điểm B và C thuộc (C) sao cho tam giác ABC đều.
   b) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho OP² + OQ² đạt giá trị nhỏ nhất.”

Đây là một bài toán phức tạp hơn, kết hợp kiến thức về đường tròn, tam giác đều và tối ưu hóa. Phần a yêu cầu học sinh phải tìm hiểu về tính chất của tam giác đều nội tiếp đường tròn và sử dụng các công cụ của hình học tọa độ để giải quyết. Phần b đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng, giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ và kỹ thuật tối ưu hóa bằng phương pháp đánh giá hoặc sử dụng bất đẳng thức. Bài toán này có độ khó cao và đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề tốt.

Nhận xét chung:

Nhìn chung, đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm học 2020 – 2021 của Trường THPT Thị xã Quảng Trị là một đề thi có chất lượng, bám sát chương trình học và đánh giá được năng lực của học sinh một cách toàn diện. Đề thi có sự phân hóa rõ ràng về độ khó, từ các bài toán cơ bản đến các bài toán phức tạp, tạo điều kiện cho học sinh có thể thể hiện được khả năng của mình. Việc có đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và nâng cao kiến thức.

Đề thi này có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy môn Toán 10.