đề thi học kỳ 2 toán 11 năm 2021 – 2022 trường thpt lý thường kiệt – tp hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2021 – 2022 của trường THPT Lý Thường Kiệt, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới, đồng thời giúp đánh giá năng lực nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Câu 1: (Đạo hàm – Tiếp tuyến của hàm số) Cho hàm số y = \frac{2x}{x+1} có đồ thị (C). Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;1).

   Nhận xét: Đây là một bài toán cơ bản về tiếp tuyến của hàm số. Học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện tiếp xúc và phương trình đường thẳng. Điểm M(1;1) thuộc đồ thị hàm số, do đó việc tìm phương trình tiếp tuyến trở nên đơn giản hơn.

2. Câu 2: (Đạo hàm – Tiếp tuyến song song) Cho đường cong y = \frac{1}{x^3+1}. Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x + 4.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối quan hệ giữa hệ số góc của tiếp tuyến và hệ số góc của đường thẳng song song. Việc tìm ra điều kiện để tiếp tuyến song song với đường thẳng d là bước quan trọng để giải quyết bài toán.

3. Câu 3: (Hình học không gian) Cho hình chóp giaibaitoan.com có ABCD là hình vuông cạnh a; H là trung điểm của AB; SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 6a/2 = 3a.
   1. Chứng minh: SBC = SAB.
   2. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
   3. Gọi M là trung điểm SA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

   • Câu a kiểm tra khả năng chứng minh đẳng thức hai diện tích tam giác bằng cách sử dụng các yếu tố hình học.
   • Câu b đòi hỏi học sinh phải tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) để tính góc.
   • Câu c là một bài toán khó hơn, yêu cầu học sinh sử dụng các công thức tính khoảng cách trong không gian, có thể cần kết hợp với phương pháp tọa độ hoặc phương pháp hình học thuần túy.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các câu hỏi về đạo hàm, tiếp tuyến và hình học không gian. Mức độ khó của đề thi tương đối, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.