giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2021 – 2022 của trường THPT Trường Chinh, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới, đồng thời giúp đánh giá năng lực nắm vững kiến thức của học sinh.
Dưới đây là trích dẫn chi tiết các câu hỏi trong đề thi:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = \frac{3}{x+2} biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 7.
Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số. Học sinh cần nắm vững các bước: tìm đạo hàm f'(x), giải phương trình f'(x) = k để tìm hoành độ tiếp điểm, sau đó sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến để tìm ra kết quả.
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thoi cạnh a\sqrt{3}, BD = a\sqrt{2}, SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
b) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD).
Nhận xét: Đây là một câu hỏi điển hình về quan hệ vuông góc trong không gian. Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, học sinh cần chứng minh trong một mặt phẳng có một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác. Việc tính góc giữa hai mặt phẳng đòi hỏi học sinh phải tìm góc giữa đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia, đồng thời hai đường thẳng này vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, AA' = a\sqrt{2}. Gọi I là trung điểm của AC. Tính góc giữa đường thẳng BA’ và mặt phẳng (ACC’A’).
Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Học sinh cần tìm hình chiếu của đường thẳng BA’ lên mặt phẳng (ACC’A’), sau đó tính góc giữa đường thẳng BA’ và hình chiếu đó. Việc xác định đúng hình chiếu là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc khá ổn, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng, tập trung vào các chủ đề quan trọng của chương trình Toán 11 học kỳ 2 như đạo hàm, quan hệ vuông góc trong không gian và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Độ khó của đề thi ở mức trung bình, phù hợp với năng lực của đa số học sinh lớp 11.
