Phân tích Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 12 – Trường THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (Năm học 2019-2020)
Ngày … tháng 06 năm 2020, trường THPT chuyên Hạ Long, thành phố Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh đã tổ chức kỳ thi kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 12 năm học 2019 – 2020. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đặc biệt phù hợp với định hướng đào tạo của một trường chuyên.
Cấu trúc đề thi mã 101 gồm 06 trang, được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm với tổng cộng 45 câu hỏi kiến thức chung, cùng 05 câu dành riêng cho học sinh không chuyên Toán và 05 câu dành cho học sinh chuyên Toán. Thời gian làm bài là 90 phút. Sự phân chia này cho thấy đề thi chú trọng đến việc đánh giá năng lực của từng đối tượng học sinh một cách chính xác.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, nhằm làm nổi bật mức độ khó và phạm vi kiến thức được kiểm tra:
“Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(-5;7;-9), B(7;9;-5), C(-9;-7;5). Gọi điểm H(a;b;c) trực tâm của tam giác ABC. Tính S = a^2 + b^2 + c^2.”
Nhận xét: Đây là một câu hỏi điển hình về hình học không gian, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, phương trình đường thẳng, mặt phẳng và đặc biệt là tính chất của trực tâm tam giác. Việc tính toán tọa độ trực tâm và sau đó tính tổng bình phương các tọa độ đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác cao. Câu hỏi này phù hợp với học sinh chuyên Toán.
“Cho các số phức z thỏa mãn |z – (1 + i√3)^2019| = 2020. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i√3)(z + 2 – 5i) + (1 – i√3)^2020 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là?”
Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về số phức, bao gồm phép biến đổi số phức, tính chất của module và tập hợp các điểm biểu diễn số phức. Việc tính toán (1 + i√3)^2019 và (1 – i√3)^2020 có thể phức tạp, đòi hỏi học sinh phải sử dụng linh hoạt các công thức lượng giác và đại số. Đây là một câu hỏi khó, dành cho học sinh chuyên Toán.
“Cho số phức z thỏa mãn |z + 3 – 5i| = |z – 1 + 7i|. Gọi A, B lần lượt là biểu diễn hình học của các số phức z1 = -3 + 5i và z2 = 1 – 7i. Tập hợp các điểm biểu diễn z trong mặt phẳng phức là:”
A. Đường tròn đường kính AB.
B. Đường thẳng AB.
C. Đoạn thẳng AB.
D. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hình học số phức và tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước. Việc nhận ra rằng |z + 3 – 5i| = |z – 1 + 7i| biểu diễn tập hợp các điểm cách đều hai điểm A và B, từ đó suy ra tập hợp là đường trung trực của đoạn thẳng AB, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học tốt. Đây là một câu hỏi ở mức độ trung bình, phù hợp với cả học sinh chuyên và không chuyên Toán.
Đánh giá chung: Đề thi học kỳ 2 Toán 12 trường THPT chuyên Hạ Long năm 2019-2020 có cấu trúc chặt chẽ, nội dung bám sát chương trình học và có độ phân hóa cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi chất lượng, góp phần vào việc đánh giá khách quan và chính xác năng lực học tập của học sinh.
