đề thi học kỳ 2 toán 9 năm học 2018 – 2019 phòng gd&đt đống đa – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 đề thi học kỳ 2 môn Toán năm học 2018 – 2019 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Đống Đa, Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 10 tháng 4 năm 2019, là một bài kiểm tra tổng hợp kiến thức Toán 9 mà các em đã được học trong suốt học kỳ.

Đề thi có cấu trúc gồm 1 trang, tập trung vào 5 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Thời gian làm bài là 90 phút, đủ để học sinh suy nghĩ và trình bày đáp án một cách chi tiết.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Đề bài: Một rạp chiếu phim có 120 chỗ ngồi được sắp xếp thành những dãy ghế, mỗi dãy ghế có số ghế như nhau. Sau đó, khi sửa chữa người ta đã bổ sung thêm 2 dãy ghế. Để giữ nguyên số ghế của rạp, mỗi dãy ghế được kê ít hơn so với ban đầu là ghế. Hỏi trước khi sửa chữa thì rạp chiếu phim có bao nhiêu dãy ghế?

Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh chuyển đổi bài toán thành ngôn ngữ toán học thông qua việc lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bài toán kiểm tra khả năng mô hình hóa toán học và giải quyết vấn đề của học sinh.

2. Bài toán về phương trình bậc hai:

Đề bài: Cho phương trình: x² – (m + 4)x + 4m = 0 (m là tham số).

1. Giải phương trình khi m = -1.
2. Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn x₁² + (m + 4)x₂ = 16.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phương trình bậc hai, bao gồm giải phương trình, điều kiện có nghiệm phân biệt và các mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số. Câu b đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để tìm ra giá trị của m.

3. Bài toán về hình học:

Đề bài: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB sao cho AC < BC; E là một điểm thuộc đoạn BC (E khác B và C). Tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Kẻ EH vuông góc với AB tại H.

1. Chứng minh tứ giác ACEH là tứ giác nội tiếp.
2. Tia CH cắt (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng EH // DF.
3. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác CHO đi qua điểm D.
4. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm F trên các đường thẳng CA và CB. Chứng minh rằng AB, DF, IK cùng đi qua một điểm.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác nội tiếp, góc nội tiếp, góc vuông nội tiếp và các định lý liên quan. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic, vẽ hình và chứng minh hình học của học sinh. Câu d là câu khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng liên hệ các yếu tố hình học khác nhau.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9 học kỳ 2. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng hiểu và tiếp cận. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ sắp tới.