đề thi học sinh giỏi toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt nam định

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 12 Sở GD&ĐT Nam Định Năm Học 2020 – 2021

Ngày … tháng 04 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán (tổ hợp) dành cho học sinh lớp 12 THPT năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng toán học vào thực tế tốt.

Cấu trúc đề thi gồm hai phần chính:

1. Phần I: Trắc nghiệm một lựa chọn – Thí sinh lựa chọn đáp án đúng nhất và ghi vào tờ giấy thi.
2. Phần II: Tự luận – Thí sinh trình bày chi tiết lời giải và đáp án vào giấy thi theo hàng dọc.

Thời gian làm bài cho cả hai phần là 60 phút, tạo áp lực về thời gian, đòi hỏi thí sinh phải phân bổ thời gian hợp lý cho từng câu hỏi.

Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét ban đầu về mức độ khó và kỹ năng cần thiết để giải quyết:

• Câu 1: Tổ hợp và Nguyên lý đếm – “Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 19 chữ số lấy từ tập X = {6;8} sao cho mỗi số trong tập hợp S phải chứa ít nhất một chữ số 8 và không có bất kì hai chữ số 8 nào đứng cạnh nhau. Tính số phần tử của tập hợp S.”
  Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp khá phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng thành thạo các kỹ thuật đếm, kết hợp với nguyên lý bù trừ hoặc phương pháp quy nạp để tìm ra lời giải. Việc đảm bảo điều kiện "không có hai chữ số 8 nào đứng cạnh nhau" là yếu tố then chốt và gây khó khăn cho thí sinh.
• Câu 2: Hình học không gian và Thể tích – “Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy là hình thoi cạnh bằng 4a, tam giác BCD đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy nằm trong hình thoi ABCD, các mặt bên của hình chóp cùng tạo với mặt phẳng đáy góc bằng 45. Tính thể tích của khối nón tạo bởi hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp hình thoi.”
  Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học không gian (hình chóp, hình thoi) và hình học giải tích (tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng). Để giải quyết bài toán, thí sinh cần xác định được các yếu tố cần thiết của hình nón (bán kính đáy, chiều cao) và sử dụng công thức tính thể tích hình nón.
• Câu 3: Hình học không gian và Thể tích – “Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy là hình vuông; biết khoảng cách từ đỉnh S đến AB và CD lần lượt là 377 và 5; khoảng cách từ S đến mặt đáy bằng 4. Hình chiếu vuông góc H của S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Đặt V là thể tích khối chóp giaibaitoan.com. Chọn mệnh đề đúng.”
  Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các công thức tính thể tích khối chóp và mối quan hệ giữa các yếu tố hình học trong không gian. Thí sinh cần phân tích kỹ các dữ kiện đề bài để tìm ra mối liên hệ giữa khoảng cách từ đỉnh S đến các cạnh đáy và khoảng cách từ S đến mặt đáy, từ đó tính được thể tích khối chóp.

Nhìn chung, đề thi HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Nam Định có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách khách quan và toàn diện. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, sáng tạo và giải quyết vấn đề của thí sinh.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG