Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 12 Cấp Thành Phố Hồ Chí Minh Năm Học 2020 – 2021
Ngày 17 tháng 03 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết vấn đề.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút (không tính thời gian phát đề). Đây là một áp lực không nhỏ đối với thí sinh, đòi hỏi sự phân bổ thời gian hợp lý và kỹ năng làm bài thi hiệu quả.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho hàm số y = x2 + x + 2021,5 có đồ thị (P). Yêu cầu tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến (P). Bài toán này kiểm tra kiến thức về đạo hàm, điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và đường cong, cũng như khả năng biểu diễn hình học của bài toán.
Bài toán liên quan đến hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn (O) và hình chóp giaibaitoan.com nội tiếp đường tròn (O), với đáy ABC là tam giác cân tại A và góc BAC = 120°. Đỉnh D nằm trên mặt xung quanh của hình nón, các mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng nhau. Yêu cầu:
Đây là một bài toán không gian, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian, các công thức tính thể tích, và khả năng kết hợp các yếu tố hình học để giải quyết vấn đề. Việc chứng minh D thuộc SA có thể sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vector.
Cho X = {n ∈ Z | -5 ≤ n ≤ 5} và X là tập hợp các hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c, với a, b, c ∈ X và f(x) có 3 điểm cực trị. Yêu cầu tính xác suất để gốc tọa độ O nằm hoàn toàn trong tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị của đồ thị f(x). Bài toán này kết hợp kiến thức về hàm số, đạo hàm, cực trị, và xác suất. Để giải quyết bài toán, cần xác định điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị, tìm tọa độ các điểm cực trị, và sau đó xác định điều kiện để gốc tọa độ nằm trong tam giác tạo bởi chúng.
Đánh giá chung:
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Thành phố Hồ Chí Minh có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt, và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi cũng thể hiện sự chú trọng vào việc kết hợp các kiến thức khác nhau, như hình học, đại số, và xác suất, để đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
Đây là một đề thi tốt để đánh giá và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh giỏi Toán, đồng thời cũng là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học.
