đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt nông cống – thanh hóa

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Nông Cống, Thanh Hóa - Năm Học 2020-2021

Vào ngày 25 tháng 09 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo Nông Cống, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện dành cho học sinh lớp 9 năm học 2020 – 2021. Đề thi được đánh giá là có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán ở cấp THCS, tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy. Thời gian làm bài là 150 phút, đòi hỏi học sinh phải phân bổ thời gian hợp lý để hoàn thành tất cả các câu hỏi một cách tốt nhất.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán được đề cập trong đề thi:

1. Bài toán 1: Chứng minh tính chất của tích bốn số tự nhiên liên tiếp.

Yêu cầu học sinh chứng minh rằng biểu thức n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 là một số chính phương với n là số tự nhiên. Đây là một bài toán quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để đưa biểu thức về dạng bình phương của một số nguyên.

2. Bài toán 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình.

Phương trình được đề cập là: 2xy² + x + y + 1 = x² + 2y² + xy. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích phương trình, sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, xét tính đối xứng hoặc đánh giá để tìm ra các nghiệm nguyên thỏa mãn. Đây là một dạng bài tập thường gặp, giúp đánh giá khả năng tư duy logic và kỹ năng đại số của học sinh.

3. Bài toán 3: Chứng minh tính chia hết.

Đề bài yêu cầu chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 6 thì (a + b)(b + c)(c + a) – 2abc cũng chia hết cho 6, với a, b, c là các số tự nhiên. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về tính chia hết, đồng dư thức và các kỹ năng biến đổi đại số để chứng minh một biểu thức chia hết cho một số cho trước. Đây là một dạng bài tập đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong quá trình giải.

Nhận xét chung:

Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 của Phòng GD&ĐT Nông Cống – Thanh Hóa có độ khó phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Các bài toán được lựa chọn có tính chất đa dạng, bao gồm các chủ đề về số học, đại số và hình học (mặc dù trong đoạn trích chỉ đề cập đến 3 bài toán thuộc số học và đại số). Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Việc làm tốt bài thi này đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng trình bày bài giải một cách rõ ràng, logic.