giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi học sinh giỏi Toán cấp huyện năm học 2015 – 2016, do Phòng Giáo dục và Đào tạo Hoài Nhơn, Bình Định tổ chức vào ngày 23 tháng 4 năm 2016. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải từng bài toán.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài toán 1: Hình học
Cho tam giác ABC có góc A lớn hơn góc B (A > B). Trên cạnh BC, lấy điểm H sao cho góc HAC bằng góc ABC (HAC = ABC). Đường phân giác của góc BAH cắt BH tại E. Từ trung điểm M của AB, kẻ ME cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng CF song song với AE (CF // AE).
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về tam giác, góc, đường phân giác, trung điểm và các tính chất liên quan đến đường thẳng song song. Bài toán này khuyến khích học sinh sử dụng các phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng hoặc sử dụng tính chất của đường trung bình để giải quyết.
Bài toán 2: Số học
Chứng minh rằng chữ số tận cùng của hai số tự nhiên n và n5 là như nhau.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc tìm hiểu về tính chất của chữ số tận cùng và các phép toán với lũy thừa. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về đồng dư thức và áp dụng một cách linh hoạt.
Bài toán 3: Đại số
Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn phương trình: x2 + x – p = 0, với p là số nguyên tố.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về phương trình bậc hai, nghiệm của phương trình và tính chất của số nguyên tố. Học sinh cần sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai và phân tích điều kiện để x là số nguyên, đồng thời p là số nguyên tố.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, bao gồm các dạng bài toán quen thuộc trong chương trình Toán lớp 8. Tuy nhiên, để giải quyết tốt các bài toán này, học sinh cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức và kỹ năng. Đề thi cũng khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng tự giải quyết vấn đề.
