Phân tích Đề Thi Khảo Sát Chất Lượng Học Sinh Giỏi Toán 8 – Thành phố Vinh, Nghệ An (Năm học 2020-2021)
Ngày … tháng 04 năm 2021, Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm học 2020 – 2021. Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học và có tính phân loại học sinh tốt. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích cấu trúc đề thi và độ khó của từng bài toán.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài là 120 phút, đòi hỏi học sinh phải có sự phân bổ thời gian hợp lý và kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng.
Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Yêu cầu: Chứng minh rằng: 11100 – 1 chia hết cho 1000.
Nhận xét: Đây là một bài toán về số học, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về lũy thừa và các tính chất chia hết. Để giải bài này, học sinh có thể sử dụng khai triển nhị thức Newton hoặc phân tích 11100 thành (10 + 1)100 và khai triển để tìm các hệ số liên quan đến 1000.
Yêu cầu: Biết đa thức f(x) chia cho đa thức x – 2 dư 7, chia cho đa thức x2 + 1 dư 3x + 5. Tìm dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức (x2 + 1)(x – 2).
Nhận xét: Bài toán này thuộc chuyên đề về đa thức, cụ thể là phép chia đa thức có dư. Học sinh cần vận dụng định lý Bezout và các tính chất của phép chia đa thức để tìm ra dư thức cần tìm. Bài toán này đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong các phép tính đại số.
Yêu cầu: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a. Chứng minh rằng tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC.
b. Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. Tính số đo góc AHM.
c. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng giaibaitoan.com + giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về tam giác vuông, đường cao, tam giác đồng dạng và trung điểm. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đồng dạng bằng các tiêu chuẩn đồng dạng đã học. Phần b đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về trung điểm và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Phần c là phần khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng biến đổi đại số tốt để chứng minh đẳng thức.
Đánh giá chung:
Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 8 năm học 2020 – 2021 của Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vinh, Nghệ An là một đề thi tốt, có tính phân loại học sinh cao. Các bài toán trong đề thi đều bám sát chương trình học, nhưng đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
