giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2024 – 2025 của trường THPT Phan Thúc Trực, tỉnh Nghệ An. Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học lớp 11, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Cấu trúc đề thi bao gồm:
Thời gian làm bài là 150 phút. Đề thi đi kèm với đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác giảng dạy và ôn luyện của giáo viên và học sinh.
Dưới đây là một số ví dụ về các câu hỏi trong đề thi:
Ví dụ 1: Bài toán tối ưu về giá vé
Một đội bóng đá thi đấu trong một sân vận động có sức chứa 55.000 khán giả. Với giá mỗi vé là 100.000 đồng, số khán giả trung bình là 27.000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10.000 đồng, sẽ có thêm khoảng 3.000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu (nghìn đồng) để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất?
Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Bài toán đòi hỏi học sinh phải xây dựng được hàm doanh thu, sau đó sử dụng các phương pháp toán học để tìm ra giá trị tối ưu.
Ví dụ 2: Dãy số và ứng dụng vào thực tế
Ông Bình trồng cây vào khu vườn hình tam giác theo cách như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây và cứ thế hàng ngay sau trồng nhiều hơn 1 cây. Các khẳng định sau:
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về dãy số, cấp số cộng và khả năng giải quyết vấn đề. Học sinh cần xác định được quy luật của dãy số để trả lời các câu hỏi một cách chính xác. Đồng thời, bài toán cũng liên hệ với thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
Ví dụ 3: Dãy số và lãi suất tăng trưởng
Giả sử anh Hưng kí hợp đồng lao động trong 10 năm với điều khoản về tiền lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Hưng là 60 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh Hưng được tăng thêm 8%. Tính tổng số tiền lương anh Hưng lĩnh được trong 10 năm đi làm (đơn vị: triệu đồng, làm tròn đến hàng phần nghìn).
Nhận xét: Đây là một bài toán về cấp số nhân, ứng dụng vào lĩnh vực tài chính. Bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức tính tổng của cấp số nhân và áp dụng một cách linh hoạt để giải quyết vấn đề.
Tải đề thi và đáp án:
File WORD: TẢI XUỐNG
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán. giaibaitoan.com hy vọng rằng, với đề thi này, các em sẽ có thêm nhiều cơ hội để rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức của mình.
