đề thi olympic toán 11 năm 2023 – 2024 cụm hà đông & hoài đức – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi Olympic Toán năm học 2023 – 2024 dành cho học sinh các trường THPT Hà Đông và Hoài Đức, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 28 tháng 03 năm 2024, và hiện tại, đề thi đã được công bố kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Đề thi Olympic Toán 11 năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học lớp 11, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Cụ thể, đề thi bao gồm các câu sau:

1. Bài toán về lãi kép: Ông A gửi tiết kiệm đều đặn 10 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,5% / tháng theo hình thức lãi kép trong vòng 5 năm. Yêu cầu tính tổng số tiền (gốc và lãi) ông A nhận được sau 5 năm. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững công thức tính lãi kép và khả năng tính toán chính xác.
2. Bài toán hình học không gian: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy là hình thang vuông tại A và B, với các cạnh AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với đáy ABCD, SA = a. Đề bài yêu cầu:
   • Tính sin của góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng SAC.
   • Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang vuông, với M là điểm thay đổi trên cạnh CD, và mặt phẳng (MNPQ) song song với (SBC), cắt AB, SA, SD lần lượt tại N, P, Q.
   • Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác MNPQ khi M thay đổi.
   Bài toán này kiểm tra kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính chất song song trong không gian, và khả năng tìm giá trị lớn nhất của một hàm số.
3. Bài toán dãy số: Cho dãy số (u_n) xác định bởi u_n+1 = 6u_n. Yêu cầu tìm số hạng tổng quát u_n và tính giới hạn của dãy số. Bài toán này thuộc về kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số nhân và giới hạn của dãy số.

Nhận xét chung: Đề thi có sự cân bằng giữa các chủ đề đại số, hình học và dãy số. Câu hình học không gian có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và kỹ năng giải quyết bài toán phức tạp. Bài toán lãi kép và dãy số có tính ứng dụng thực tế cao, giúp học sinh hiểu rõ hơn về vai trò của toán học trong cuộc sống.

Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và luyện thi, giaibaitoan.com cung cấp file đề thi và đáp án dưới dạng WORD. Quý thầy cô và các em có thể tải về tại:

File WORD: TẢI XUỐNG