giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi Olympic môn Toán năm học 2023 – 2024 dành cho cụm trường THPT Hoàn Kiếm & Hai Bà Trưng, thành phố Hà Nội. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội tuyệt vời để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, nâng cao tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Đặc biệt, giaibaitoan.com cung cấp kèm theo đề thi đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải từng bài toán. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho bất phương trình: log2(log3(x + 1)) ≤ m – 2.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về bất phương trình logarit, điều kiện xác định của logarit và kỹ năng biến đổi logarit. Yêu cầu 2 của bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tính đơn điệu của hàm số logarit và khả năng đánh giá, tìm miền giá trị của biểu thức.
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số 0 xuất hiện đúng 3 lần. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, tính xác suất để số đó chia hết cho 5.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp (đếm số phần tử của tập S) và xác suất. Để giải bài toán, học sinh cần tính được tổng số các số thuộc S, sau đó tính số các số chia hết cho 5 trong S và cuối cùng tính xác suất. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận trong tính toán và hiểu rõ các quy tắc tổ hợp.
Cho hình chóp giaibaitoan.com có cạnh đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SB = a√6, các cạnh còn lại của hình chóp bằng a. Gọi I là trung điểm AC.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về quan hệ vuông góc trong không gian, tính góc giữa hai đường thẳng và sử dụng các định lý về trọng tâm. Phần 3 của bài toán là phần khó nhất, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về mặt phẳng, đường thẳng song song và kỹ năng tối ưu hóa để tìm ra vị trí của M và N sao cho MN nhỏ nhất.
Đánh giá chung: Đề thi Olympic Toán 11 năm 2023 – 2024 cụm Hoàn Kiếm & Hai Bà Trưng có độ khó tương đối cao, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ bất phương trình logarit, tổ hợp xác suất đến hình học không gian. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt để học sinh lớp 11 rèn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic Toán cấp cao hơn.
