đề thi olympic toán 7 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt tứ kỳ – hải dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi Olympic Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn tập và làm quen với cấu trúc đề thi Olympic Toán hữu ích cho học sinh.

Đề thi Olympic Toán 7 năm 2022 – 2023 huyện Tứ Kỳ – Hải Dương bao gồm 3 bài toán, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề ở nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 7.

1. Bài toán 1: Chứng minh tính chia hết và tìm nghiệm phương trình

Bài toán yêu cầu chứng minh biểu thức 2²ab + a²b² luôn chia hết cho 9 với a, b là các số nguyên dương. Đây là một bài toán về tính chia hết, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của phép chia hết và có khả năng phân tích biểu thức một cách linh hoạt.

Phần sau của bài toán là tìm cặp số tự nhiên x, y (y là chữ số) thỏa mãn phương trình 1 + 2 + … + x = yx. Bài toán này kết hợp kiến thức về tổng các số tự nhiên liên tiếp và phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Bài toán 2: Hình học – Tam giác cân và chứng minh quan hệ giữa các điểm, đường thẳng

Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác cân, trung điểm, đường thẳng vuông góc và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng. Các yêu cầu chứng minh AMC = BAC, AM = CN, và EI // DB đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích hình học, vận dụng các định lý và tính chất đã học để đưa ra các lập luận logic và chặt chẽ.

Đặc biệt, yêu cầu chứng minh 2BC = DE + BD là một thử thách, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng liên kết các yếu tố hình học khác nhau.

3. Bài toán 3: Đại số – Chứng minh một biểu thức không phải là số nguyên

Bài toán yêu cầu chứng minh giá trị của biểu thức A = ²⁰²³/_abc + ²⁰²³/_cab không phải là một số nguyên, với a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn abc = 2023. Đây là một bài toán về tính nguyên hàm, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của số nguyên và có khả năng sử dụng các phương pháp chứng minh phản chứng hoặc đánh giá.

Đánh giá chung:

Đề thi Olympic Toán 7 năm 2022 – 2023 huyện Tứ Kỳ – Hải Dương có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ chứng minh tính chia hết, giải phương trình đến chứng minh các quan hệ hình học và tính nguyên hàm.

Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 7 muốn nâng cao kiến thức và kỹ năng giải Toán, đặc biệt là các em có định hướng tham gia các kỳ thi Olympic Toán.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG