đề thi sát hạch lần 1 năm học 2017 – 2018 môn toán 11 trường thpt thanh miện – hải dương

Phân tích Đề thi Sát hạch Toán 11 – THPT Thanh Miện (Hải Dương) – Năm học 2017-2018: Cấu trúc và Độ khó

Đề thi sát hạch môn Toán 11 của trường THPT Thanh Miện, Hải Dương năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận với 6 bài toán. Đề thi bao gồm các dạng bài tập thuộc nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11, cụ thể là:

1. Hoán vị và Tổ hợp: Bài toán về lập số tự nhiên có tính chất đặc biệt.
2. Quy tắc đếm: Bài toán về chọn học sinh với điều kiện ràng buộc.
3. Hình học giải tích: Các bài toán liên quan đến phép biến hình trong mặt phẳng (tịnh tiến, quay, vị tự) và phương trình đường thẳng, đường tròn.

Đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm, đây là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và hiểu rõ hơn về cách giải bài toán cũng như cách chấm điểm của giáo viên.

Đi sâu vào nội dung các bài toán trích dẫn:

Bài 1: Lập số tự nhiên có tính chất đặc biệt

Nội dung: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, hãy lập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho các chữ số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Phân tích: Đây là một bài toán về tổ hợp. Vì yêu cầu các chữ số phải tăng dần, nên việc chọn 5 chữ số từ 8 chữ số đã cho sẽ tự động xác định thứ tự của chúng. Do đó, bài toán chỉ còn là tìm số cách chọn 5 chữ số từ 8 chữ số, tức là C₈⁵. Bài toán này kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng công thức tổ hợp của học sinh.

Bài 2: Ứng dụng quy tắc đếm trong thực tế

Nội dung: Đội văn nghệ của trường có 20 học sinh (8 nam, 12 nữ). Cần chọn 10 học sinh để biểu diễn, với điều kiện số học sinh nam không quá 3.

Phân tích: Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân, kết hợp với các kiến thức về tổ hợp. Cần xét các trường hợp: chọn 0 nam, 1 nam, 2 nam, 3 nam và tính số cách chọn cho mỗi trường hợp. Sau đó, cộng các kết quả lại để có tổng số cách chọn thỏa mãn điều kiện. Bài toán này đánh giá khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh trong bối cảnh thực tế.

Bài 3: Phép biến hình trong mặt phẳng

Nội dung: Cho điểm M(-2; 3), đường thẳng d: x – y + 2 = 0, đường tròn (C): x² + y² – 4x + 6y – 3 = 0. Yêu cầu:

1. Tìm ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vector u = (-3; 1).
2. Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O, góc 90^o.
3. Viết phương trình (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm M, tỉ số -2.

Phân tích: Đây là một bài toán điển hình về phép biến hình trong mặt phẳng. Học sinh cần nắm vững công thức biến đổi tọa độ của điểm, đường thẳng và đường tròn qua các phép tịnh tiến, quay và vị tự. Bài toán này kiểm tra khả năng áp dụng các công thức và kỹ năng tính toán của học sinh. Đặc biệt, phần c yêu cầu tỉ số vị tự âm, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tính chất của phép vị tự.

Đánh giá chung:

Nhìn chung, đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức cơ bản của chương trình, nhưng đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức. Việc có lời giải chi tiết và thang điểm là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự học và rèn luyện tốt hơn.