giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho phương trình (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x12 + x22 = 16.
Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc trong chương trình THCS, yêu cầu học sinh nắm vững các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai, cũng như điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt. Điểm đặc biệt của bài toán này là việc kết hợp điều kiện về tổng bình phương hai nghiệm, đòi hỏi thí sinh phải biến đổi khéo léo để tìm ra mối liên hệ với các hệ số của phương trình.
Bạn Tuấn lập kế hoạch tiết kiệm tiền để mua một cái laptop phục vụ cho việc học tập như sau: Hằng tháng, Tuấn tiết kiệm các khoản chi tiêu cá nhân để dành ra một triệu đồng. Vào ngày 01 hằng tháng Tuấn gửi vào tài khoản tiết kiệm của mình một triệu đồng và bắt đầu gửi vào ngày 01 tháng 7 năm 2023 để hưởng lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép (nghĩa là tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn để tính lãi cho tháng sau) và duy trì việc này liên tục trong 3 năm. (Biết tài khoản ban đầu của Tuấn là 0 đồng và hàng tháng Tuấn không rút vốn, lãi).
Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng thực tế của cấp số nhân và lãi kép. Yêu cầu thí sinh phải hiểu rõ công thức tính lãi kép, cách tính tổng của cấp số nhân và khả năng áp dụng vào các tình huống cụ thể. Phần c của bài toán đòi hỏi thí sinh phải suy luận logic để xây dựng công thức tổng quát, thể hiện khả năng tư duy toán học.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm), cát tuyến MCD không đi qua tâm, MD > MC.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình về đường tròn, kết hợp nhiều kiến thức như tính chất tiếp tuyến, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Phần c của bài toán đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức về diện tích tam giác và khả năng tư duy không gian để tìm ra vị trí tối ưu của điểm D.
Đánh giá chung: Đề thi vào 10 chuyên Toán trường Hùng Vương – Gia Lai năm 2023 – 2024 có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng, phân tích và giải quyết vấn đề của thí sinh. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh rèn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.
