giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT không chuyên Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó vừa phải, bám sát chương trình học THCS, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Cho phương trình 2x2 + mx – m + 6 = 0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 + 3x1x2 = 12.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng định lý Vi-et và các phép biến đổi tương đương để tìm ra giá trị của m.
Một mảnh vườn hình thang ABCD có góc BAD = ADC = 90o, AB = m, AD = m, DC = m. Người ta trồng hoa trên phần đất là nửa hình tròn tâm O đường kính AD, phần còn lại của mảnh vườn để trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích phần đất trồng cỏ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy π ≈ 3,14).
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về diện tích hình thang, diện tích nửa hình tròn và kỹ năng tính toán. Học sinh cần tính được diện tích hình thang ABCD và diện tích nửa hình tròn, sau đó lấy hiệu để tìm diện tích phần đất trồng cỏ. Việc làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai đòi hỏi học sinh phải cẩn thận trong quá trình tính toán.
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của AH, đường thẳng đi qua M vuông góc với BM cắt AC tại N. Gọi K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn tâm O.
a) Chứng minh bốn điểm B, M, E, N cùng thuộc một đường tròn và M, B, N, K cùng thuộc một đường tròn.
b) Kéo dài KN cắt đường tròn (O) tại T. Chứng minh tam giác BHK cân và ba điểm B, O, T thẳng hàng.
Nhận xét: Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác nội tiếp đường tròn, các tính chất của đường cao, trung điểm và các góc trong đường tròn. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, các tính chất của tứ giác nội tiếp và các tam giác đồng dạng. Việc chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn đòi hỏi học sinh phải tìm ra các góc bằng nhau hoặc tổng hai góc bằng 180o.
Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập chất lượng khác trong thời gian tới.
