giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán và chuyên Tin học năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 12 tháng 06 năm 2023. Bài viết này cung cấp đề thi chính thức cùng với đáp án và lời giải chi tiết, nhằm hỗ trợ quá trình ôn tập và phân tích đề thi của học sinh và giáo viên.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi bao gồm ba bài toán lớn, tập trung vào các chủ đề quen thuộc nhưng được khai thác ở mức độ sâu và tinh tế.
Nội dung chi tiết đề thi:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cùng đi qua điểm H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Gọi M và I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AH. Đường thẳng IM cắt đường thẳng EF tại điểm K.
Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh nắm vững kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường cao trong tam giác, các tính chất của điểm đặc biệt (trung điểm, trực tâm) và các tiêu chuẩn nhận biết tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp. Việc vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.
Cho 2023 điểm nằm trong một hình vuông cạnh 1. Một tam giác đều được gọi là phủ điểm M nếu điểm M nằm trong tam giác hoặc nằm trên cạnh của tam giác.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và hình học, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng ước lượng, sử dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) để chứng minh sự tồn tại. Đây là một bài toán khá thách thức, đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy trừu tượng.
Trên bàn có hai túi kẹo: túi thứ nhất có 18 viên kẹo, túi thứ hai có 21 viên kẹo. An và Bình cùng chơi một trò chơi như sau: mỗi lượt chơi, một bạn sẽ lấy đi 1 viên kẹo từ một túi bất kỳ hoặc là mỗi túi lấy đi 1 viên kẹo. Hai bạn luân phiên thực hiện lượt chơi của mình. Người đầu tiên không thể thực hiện được lượt chơi của mình là người thua cuộc, người còn lại là người thắng cuộc. Nếu An là người lấy kẹo trước, hãy chỉ ra chiến thuật chơi của An để An là người thắng cuộc.
Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực lý thuyết trò chơi, đòi hỏi thí sinh phải phân tích các trường hợp có thể xảy ra, tìm ra chiến lược tối ưu để đảm bảo chiến thắng. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và tư duy chiến lược của thí sinh.
Việc phân tích kỹ lưỡng đề thi này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc đề thi, dạng bài và mức độ khó. Đồng thời, việc nghiên cứu lời giải chi tiết sẽ cung cấp những phương pháp giải quyết bài toán hiệu quả, góp phần nâng cao năng lực giải toán của học sinh.
