đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt thái bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (dành cho thí sinh thi chuyên Toán và Tin học) năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình. Đề thi này là một thước đo năng lực quan trọng, đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong các lĩnh vực đại số, hình học và số học.

Dưới đây là chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Đa thức và số dư

   Cho đa thức bậc ba P(x) thỏa mãn P(x) chia cho (x − 1), (x − 2), (x − 3) đều có số dư là 6 và P(−1) = −18. Tìm đa thức P(x).

   Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng định lý Bezout và kỹ năng xây dựng đa thức. Bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối liên hệ giữa giá trị của đa thức tại một điểm và số dư khi chia đa thức cho (x - điểm đó). Việc sử dụng khéo léo các dữ kiện đã cho để thiết lập hệ phương trình và giải quyết bài toán là yếu tố then chốt.

2. Bài 2: Hình học phẳng và đường tròn

   Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = c, AC = b. Vẽ đường tròn tâm O1 đường kính AB và đường tròn tâm O2 đường kính AC. Gọi H là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (O1) và (O2). Đường thẳng (d) thay đổi luôn đi qua A cắt các đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại các điểm D, E (không trùng với A) sao cho A nằm giữa D và E.

   1. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng (d) thay đổi.
   2. Xác định vị trí của đường thẳng (d) để diện tích tứ giác BDEC đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó theo b, c.
   3. Kẻ đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn DE và vuông góc với BC tại điểm K. Chứng minh rằng KB² = BD² + KH².

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tính chất của tam giác vuông, và các kỹ năng chứng minh hình học.

   • Câu a đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng sử dụng các tính chất đối xứng để tìm ra điểm cố định.
   • Câu b là một bài toán tối ưu hóa diện tích, đòi hỏi học sinh phải biểu diễn diện tích tứ giác BDEC theo các biến số và sử dụng các kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất.
   • Câu c là một bài toán chứng minh đẳng thức hình học, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến đường trung tuyến, đường cao và các đoạn thẳng đặc biệt trong tam giác.

3. Bài 3: Số học và tính chia hết

   Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (7 − p)(7 + p) chia hết cho 24.

   Nhận xét: Đây là một bài toán về chứng minh tính chia hết, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của số nguyên tố, các quy tắc chia hết và kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Việc chứng minh (7 − p)(7 + p) chia hết cho cả 3 và 8 là một hướng tiếp cận hiệu quả.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán và Tin học.