đề vào lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 trường chuyên hùng vương – phú thọ

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán và chuyên Tin năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Cùng với đề thi chính thức, giaibaitoan.com cung cấp đáp án chi tiết, lời giải bài toán và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự học của học sinh, cũng như công tác giảng dạy của giáo viên.

Nội dung đề thi bao gồm 3 bài toán sau:

1. Bài toán 1 (Số học): Cho 11 số nguyên dương có tổng bằng 30. Chứng minh rằng có thể xóa một số số sao cho các số còn lại có tổng bằng 10.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tổng các số nguyên dương và kỹ năng chứng minh. Lời giải thường dựa trên việc sử dụng nguyên lý Dirichlet hoặc kỹ thuật chọn lọc các số để đạt được tổng mong muốn.

2. Bài toán 2 (Hình học): Trên đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, lấy điểm N sao cho AN = R và M là một điểm thay đổi trên cung nhỏ BN (M khác B và N). Gọi I là giao điểm của AM và BN, H là hình chiếu của I trên AB, IH cắt AN tại C, K là điểm đối xứng với N qua AB.
   • a) Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com và ba điểm K, H, M thẳng hàng.
   • b) Gọi P là giao điểm thứ hai của NH và (O). Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPK thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi.
   • c) Xác định vị trí của điểm M để tổng MB + MN đạt giá trị lớn nhất.

   Nhận xét: Đây là bài toán hình học điển hình trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất đối xứng. Việc chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPK thuộc một đường thẳng cố định thường yêu cầu kỹ năng sử dụng phương tích và biến đổi hình học.

3. Bài toán 3 (Tư duy logic): Viết lên bảng 2023 số 1, 2, 3, ..., 2022, 2023. Mỗi bước ta xóa đi 2 số x, y bất kỳ trên bảng rồi viết lên bảng số 1 + xy. Thực hiện liên tục thao tác trên cho đến khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số. Hỏi số đó bằng bao nhiêu?

Nhận xét: Bài toán này mang tính chất khám phá và đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic cao. Lời giải thường dựa trên việc tìm ra quy luật của phép biến đổi và sử dụng các kỹ thuật đếm hoặc tính toán để xác định kết quả cuối cùng.

Tài liệu tham khảo:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi và tài liệu đi kèm sẽ là nguồn tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10.