giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Cho 9 hình vuông có độ dài các cạnh là 9 số nguyên dương liên tiếp. Gọi S là tổng diện tích của 9 hình vuông đã cho. Hỏi tồn tại hay không một hình vuông có cạnh là một số nguyên dương và có diện tích bằng S?
Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt của kiến thức về số học và hình học. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích cấu trúc của tổng diện tích S, tìm hiểu mối quan hệ giữa các số nguyên dương liên tiếp và khả năng biểu diễn S dưới dạng bình phương của một số nguyên dương. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng chứng minh toán học.
Vẽ bất kỳ 17 đường tròn, mỗi đường tròn có độ dài đường kính là một số nguyên dương. Chứng minh rằng trong 17 đường tròn đó, ta luôn chọn được 5 đường tròn có tổng độ dài các đường kính là một số chia hết cho 5.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán tổ hợp và sử dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý hộp). Việc chứng minh đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tính chất chia hết và cách áp dụng nguyên lý Dirichlet để đảm bảo rằng luôn tồn tại một nhóm 5 đường tròn thỏa mãn điều kiện đề bài. Đây là một bài toán rèn luyện tư duy trừu tượng và khả năng giải quyết vấn đề.
Cho tứ giác ABCD có ∠ABC = ∠ADC = 90o và BC = CD. Gọi M là trung điểm của AB, đường tròn tâm C bán kính BC (ký hiệu là đường tròn (C)) cắt MD tại E. Gọi H là giao điểm của AC và BD.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác vuông, tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp và các định lý liên quan đến quan hệ vị trí của các điểm và đường thẳng. Việc giải quyết bài toán này đòi hỏi kỹ năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ hình học và sử dụng các công cụ chứng minh hình học một cách hiệu quả. Phần c của bài toán đòi hỏi khả năng tính toán tỉ số một cách chính xác và logic.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Đắk Lắk năm 2023 – 2024 có độ khó tương đối cao, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng linh hoạt của học sinh trong các lĩnh vực số học, tổ hợp và hình học. Đề thi này là một thử thách tốt cho những học sinh có đam mê và năng khiếu với môn Toán.
