giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng, cụ thể là đề thi dành cho thí sinh thi vào trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = kx + 5. Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B. Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A, B trên trục Ox.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol, giao điểm của đường thẳng và parabol, cũng như các tính chất hình học cơ bản như hình thang, đường tròn. Câu a là một bài toán tính toán trực tiếp, trong khi câu b đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng kết hợp các kiến thức khác nhau để tìm ra lời giải.
Cho tam giác nhọn ABC với AB < AC, nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở D. Đường tròn đường kính AD cắt đường tròn đường kính OD tại điểm E (khác D). Gọi F là giao điểm của đoạn thẳng OE và đường tròn (O).
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Việc chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính chất tia phân giác đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các định lý và tính chất liên quan. Câu b là một bài toán khó, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng suy luận và chứng minh một cách chặt chẽ.
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC < BC, đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB tại M. Lấy điểm E nằm giữa A và M. Trên cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, F sao cho AD = AE và BF = BE. Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF lần lượt cắt AB và BC tại G (khác E) và H (khác F).
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, và định lý Ceva. Việc chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một kết quả khá thú vị và đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo. Việc chứng minh ba đường thẳng đồng quy là một ứng dụng của định lý Ceva, đòi hỏi thí sinh phải xác định được các tỉ số cần thiết.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2023 – 2024 của Đà Nẵng là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của thí sinh. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.
