giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An, được tổ chức vào ngày 08/06/2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách toàn diện.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài toán liên quan đến chương trình giảm giá của một cửa hàng, yêu cầu học sinh thiết lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để tìm ra giá niêm yết của hai mặt hàng X và Y. Đây là một dạng bài toán quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh, giúp đánh giá khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn.
Trích dẫn: Nhân dịp kỉ niệm 10 năm thành lập, cửa hàng GNH có thực hiện chương trình giảm giá cho mặt hàng X là 20% và mặt hàng Y là 15% so với giá niêm yết. Bà Giới mua 2 món hàng X và 1 món hàng Y phải trả số tiền là 395000 đồng. Ngày cuối cùng của chương trình, cửa hàng thay đổi bằng cách giảm giá mặt hàng X là 30% và mặt hàng Y là 25%. Vào ngày hôm đó, cô Định mua 3 món hàng X và 2 món hàng Y thì trả số tiền là 603000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi món hàng X và Y (giá niêm yết là giá ghi trên món hàng nhưng chưa thực hiện giảm giá).
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải đọc kỹ đề, xác định đúng các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng để xây dựng hệ phương trình chính xác. Việc giải hệ phương trình cũng cần sự cẩn thận để tránh sai sót.
Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, quan hệ vuông góc và tính chất của tứ giác nội tiếp. Học sinh cần sử dụng các định lý và tính chất hình học cơ bản để chứng minh các mối quan hệ và tính toán diện tích.
Trích dẫn: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến Au, Bv với nửa đường tròn. Qua một điểm C thuộc nửa đường tròn (C khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Au và Bv theo thứ tự ở M và N. a) Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp đường tròn và CBO = CNO. b) Kẻ CH vuông góc với AB tại H, gọi K là giao điểm của CH với AN. Chứng minh ba điểm M, K, B thẳng hàng. c) Gọi S là diện tích của tam giác ABC, S1 là diện tích của tam giác MON. Hãy tính tỉ số S1/S khi AM = 1,5R.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian, vẽ hình chính xác và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Phần c) của bài toán yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về diện tích tam giác và tỉ lệ để tính toán, thể hiện sự hiểu biết sâu sắc về hình học.
Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp, yêu cầu học sinh tìm số lượng mật mã có thể có dựa trên các điều kiện cho trước. Đây là một dạng bài toán thường gặp trong các kỳ thi, giúp đánh giá khả năng tư duy logic và kỹ năng đếm.
Trích dẫn: Ông Tuệ khóa két sắt bằng mật mã có 4 chữ số. Ông chỉ nhớ rằng trong 4 chữ số đó không có chữ số 0 và tổng của chúng bằng 9. Hỏi ông Tuệ phải thử tối đa bao nhiêu lần mật mã khác nhau để chắc chắn mở được két sắt đó?
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về các quy tắc đếm cơ bản và áp dụng chúng một cách linh hoạt. Việc tìm ra tất cả các bộ số thỏa mãn điều kiện là một thách thức, đòi hỏi sự kiên nhẫn và cẩn thận.
Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Long An năm 2023 – 2024 có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học. Đề thi có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên toán. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn.
