đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt tp hồ chí minh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 06 tháng 06 năm 2023, và hiện tại, đề thi đã được công bố kèm theo đáp án và lời giải chi tiết.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế tốt. Đề thi bao gồm ba bài toán lớn, tập trung vào các chủ đề hình học và đại số thường gặp trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học phẳng

   Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi J là giao điểm của AI và DE; K là trung điểm của AB.

   • a) Chứng minh tứ giác BIJD nội tiếp.
   • b) Gọi M là giao điểm của KI và AC, N là giao điểm của AH và ED.
   • c) Gọi Q là giao điểm của DI và EF, P là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường cao trong tam giác vuông, các tính chất của tứ giác nội tiếp và định lý Ceva. Để giải quyết bài toán, học sinh cần kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau, đặc biệt là khả năng vẽ hình và phân tích các mối quan hệ hình học.

2. Bài toán 2: Hình học phẳng

   Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho EF, GH cùng tiếp xúc với (O).

   • a) Chứng minh CG·AH = AO².
   • b) Chứng minh EH song song FG.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các tính chất của hình thoi, đường tròn nội tiếp và các tính chất liên quan đến tiếp xúc của đường tròn. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt.

3. Bài toán 3: Đại số

   Xét các số nguyên a < b < c thỏa mãn n = a³ + b³ + c³ − 3abc là số nguyên tố.

   • a) Chứng minh: a < 0.
   • b) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c (a < b < c) sao cho n là ước của 2023.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử, các tính chất của số nguyên tố và ước số. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các công thức đại số và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

Việc nghiên cứu kỹ lưỡng đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên sắp tới. giaibaitoan.com hy vọng rằng, với đề thi và lời giải chi tiết này, quý thầy cô và các em học sinh sẽ có thêm tài liệu tham khảo hữu ích.