đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (chung) năm 2023 – 2024 sở gd&đt quảng nam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên và PTDTNT tỉnh Quảng Nam môn Toán (chung) năm học 2023 – 2024, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức vào ngày 06-08/06/2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên, cũng như giúp thầy cô có thêm nguồn tư liệu để xây dựng bài giảng và đề luyện tập.

Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi, kèm theo phân tích đánh giá chi tiết về mức độ và cấu trúc:

1. Bài toán 1: Xác định hàm số bậc nhất

   Đề bài: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A(0;-3) và cắt đường thẳng (d): y = 2x − 1 tại điểm B có hoành độ bằng 4.

   Phân tích: Đây là một bài toán cơ bản về hàm số bậc nhất, kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về phương trình đường thẳng, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Điểm A cho phép xác định trực tiếp hệ số b, còn hoành độ của điểm B giúp tìm hệ số a thông qua việc giải phương trình hoành độ giao điểm. Mức độ: Dễ.

2. Bài toán 2: Phương trình bậc hai và hệ thức Viète

   Đề bài: Cho phương trình x² − 4x + 2m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + (x₁ + x₂)x₂ = 4m² + 3.

   Phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về điều kiện có nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai (Δ > 0) và các hệ thức Viète. Việc biến đổi biểu thức x₁² + (x₁ + x₂)x₂ về dạng chứa tổng và tích của các nghiệm là một kỹ năng quan trọng. Mức độ: Trung bình.

3. Bài toán 3: Hình học – Đường tròn

   Đề bài: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB và điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên đoạn thẳng MB lấy điểm H (H khác M và B). Đường thẳng đi qua H, vuông góc với AB tại K cắt nửa đường tròn đã cho tại E và cắt đường thẳng AM tại I.

   • a) Chứng minh tứ giác AMHK nội tiếp đường tròn.
   • b) Chứng minh KE² = giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   • c) Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH và nửa đường tròn đã cho. Chứng minh ba điểm B, N, I thẳng hàng và tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại N đi qua trung điểm của đoạn thẳng IH.

   Phân tích: Đây là bài toán hình học điển hình liên quan đến đường tròn, sử dụng các tính chất về góc nội tiếp, góc vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tứ giác nội tiếp.

   • Câu a) yêu cầu chứng minh tứ giác nội tiếp, thường dựa vào việc chứng minh tổng hai góc đối bằng 180^o hoặc sử dụng góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
   • Câu b) đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của đường tròn.
   • Câu c) là phần khó nhất, đòi hỏi khả năng suy luận logic, kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng hình học. Việc chứng minh ba điểm thẳng hàng thường sử dụng định lý Ceva hoặc Menelaus.
   Mức độ: Khó.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, kiểm tra kiến thức và kỹ năng toàn diện của học sinh. Bài toán hình học chiếm trọng số lớn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng các định lý, tính chất hình học một cách linh hoạt. Đề thi phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực học sinh chuyên Toán.