đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2023 – 2024 trường thpt chuyên hà tĩnh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hà Tĩnh, tỉnh Hà Tĩnh. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào sáng thứ Tư, ngày 07 tháng 06 năm 2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi của đề thi:

1. Câu 1 (Hình học): Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, C là một điểm chạy trên đường tròn (O) không trùng với A và B. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và C cắt nhau tại điểm M. Đường thẳng MB cắt AC tại F và cắt đường tròn (O) tại E (E khác B).
   • a) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh tam giác OEM đồng dạng với tam giác BHM.
   • b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB. Hai đường thẳng MB và CK cắt nhau tại I. Tính tỷ số FI/AB khi tổng diện tích hai tam giác IAC và IBC lớn nhất.
   • c) Chứng minh rằng 1/BM + 1/BF = 2/BE.
   Nhận xét: Câu hình học này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và tính diện tích. Ý a là một bài toán chứng minh tam giác đồng dạng quen thuộc, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các tiêu chí đồng dạng. Ý b là một bài toán tối ưu hóa, yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về diện tích tam giác và tỷ lệ đoạn thẳng. Ý c là một bài toán chứng minh đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số tốt.
2. Câu 2 (Đại số): Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a > b > c; ab + bc + ca > 0 và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1/(a – b) + 1/(b – c) + 1/(a – c) + 5/2(ab + bc + ca). Nhận xét: Đây là một bài toán đại số khá khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về bất đẳng thức và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất. Điều kiện a > b > c và ab + bc + ca > 0 là những yếu tố quan trọng để giải quyết bài toán này.
3. Câu 3 (Số học): Cho x, y, z là các số chính phương. Chứng minh rằng (x + 1)(y + 1)(z + 1) luôn viết được dưới dạng tổng của hai số chính phương. Nhận xét: Bài toán số học này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số chính phương và kỹ năng chứng minh. Đây là một bài toán sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt.

Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Hà Tĩnh năm 2023 – 2024 có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các câu hỏi về hình học, đại số và số học. Đề thi có độ phân hóa cao, giúp nhà trường có thể tuyển chọn được những học sinh có năng lực và tố chất phù hợp với môi trường học tập chuyên biệt. Việc giải đề thi này sẽ là một cơ hội tốt để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.